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解题方法
1 . 某地开发一片荒地,如图,荒地的边界是以C为圆心,半径为1千米的圆周.已有两条互相垂直的道路OE,OF,分别与荒地的边界有且仅有一个接触点A,B.现规划修建一条新路(由线段MP,
,线段QN三段组成),其中点M,N分别在OE,OF上,且使得MP,QN所在直线分别与荒地的边界有且仅有一个接触点P,Q,
所对的圆心角为
.记∠PCA=
(道路宽度均忽略不计).
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/4/0ceac19d-2494-4b2e-bd39-69321ae87ebb.png?resizew=180)
(1)若
,求QN的长度;
(2)求新路总长度的最小值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b5a6b11637ea396e989ab32d780e745b.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c67d01e61dc0042e67b5e8ec8e727c22.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/267572d2dff2dc38cf9251b7f33a3e61.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/4/0ceac19d-2494-4b2e-bd39-69321ae87ebb.png?resizew=180)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96fbbfdc9107be08389442391f1690e2.png)
(2)求新路总长度的最小值.
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2020-09-02更新
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1295次组卷
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6卷引用:宁夏石嘴山市第三中学2022届高三上学期第二次月考数学(理)试题