23-24高一下·全国·课前预习
1 . 向量的数乘运算的概念
一般地,规定实数λ与向量
的积是一个_______ ,这种运算叫做向量的数乘,记作_______ ,它的长度与方向规定如下:
(1)![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d2984c6a16070b31bff26bf31970c9f.png)
_______ .
(2)当
时,
的方向与
的方向_______ ;当
时,
的方向与
的方向_______ ;
当
时,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0ca81c659691339bd98ee3505b2584a7.png)
_______
注意:
是实数,
是向量,它们的积
仍然是向量.实数与向量可以相乘,但是不能相加减,如
均没有意义.
一般地,规定实数λ与向量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a2f4b1178f68bd147d1a2a6acd04435.png)
(1)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d2984c6a16070b31bff26bf31970c9f.png)
(2)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3be362dec96173f246ff747264007817.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1ecc0b35db23f16a3f01b6edc660b6a2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a2f4b1178f68bd147d1a2a6acd04435.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/380cca64859b15c565b5b65c49438c5d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1ecc0b35db23f16a3f01b6edc660b6a2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a2f4b1178f68bd147d1a2a6acd04435.png)
当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/558e11d700481dc414d5d073b4b88a3d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0ca81c659691339bd98ee3505b2584a7.png)
注意:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df64046e91b047037f19e4032e3b6de3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a2f4b1178f68bd147d1a2a6acd04435.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1ecc0b35db23f16a3f01b6edc660b6a2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf9fba9e6ae893e3a8c0002008ece9fb.png)
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2 . 向量数乘的运算律
设λ,μ为实数,那么:
(1)![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97194effa5bb27e17646acc5a5eac558.png)
_______ . (2)![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7667e5a02abdd3dfd368713d13515e4e.png)
_______ . (3)![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dff3214264280a1d978d30cfcc4eff90.png)
_______ .
设λ,μ为实数,那么:
(1)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97194effa5bb27e17646acc5a5eac558.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7667e5a02abdd3dfd368713d13515e4e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dff3214264280a1d978d30cfcc4eff90.png)
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23-24高一下·全国·课前预习
解题方法
3 . 平面向量数乘运算的坐标表示及中点坐标公式
(1)实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的___________ ;
(2)设向量
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f521439862094eb8fd9ee9f347612f14.png)
__________ .
(3)中点坐标公式:若
的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),线段
的中点P的坐标为(x,y),则____________ .
(1)实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的
(2)设向量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/21622782a1b33b3be43d7824ac5f1c82.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f521439862094eb8fd9ee9f347612f14.png)
(3)中点坐标公式:若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5425108c557f0f21474c045334f97d9c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a4a949c00526fddf435423272cf10f25.png)
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4 . 相反向量
定义 | 如果两个向量长度 |
性质 | ① 对于相反向量有:![]() |
② 若a、b互为相反向量,则![]() ![]() | |
③ 零向量的相反向量仍是零向量 | |
推论 | ① ![]() ![]() ② 如果a与b互为相反向量,那么 ![]() ![]() ![]() |
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名校
5 . 在
中,
,
,
,
为
边上的高.若
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/808382ba1d893826a026d85e0cd67609.png)
________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fcd0ced286a0fbc7e4862f8147264277.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/74bae651529e60da7d1de9c997206cdf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c8e1534947edbf652f61480a836f4123.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03902478df1a55bc99703210bccab910.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/592c6fdbe79a05318d5b1ef7610ecada.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/808382ba1d893826a026d85e0cd67609.png)
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2020-07-05更新
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930次组卷
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8卷引用:6.3.1平面向量基本定理-【高效导学】2021-2022学年高一数学下学期同步精品导学案(人教A版2019必修第二册)
(已下线)6.3.1平面向量基本定理-【高效导学】2021-2022学年高一数学下学期同步精品导学案(人教A版2019必修第二册)山东省2020届普通高等学校招生全国统一考试数学试题模拟卷(三)(已下线)2021届高三数学新高考“8+4+4”小题狂练(9)江苏省无锡市大桥高中2020-2021学年高三上学期12月检测数学试题江苏省镇江市第一中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题河北省衡水市冀州区第一中学2021届高三上学期期中数学试题(已下线)专题20 平面向量共线定理-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】(已下线)第一节 平面向量的概念及线性运算(讲)
6 . 点C在线段
上,且
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5dd24f6a4dfe1aa829d9a2f2546c42c2.png)
___
,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d17493cdbbc1489f5404df6da0ec120b.png)
___
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e597b2c477ab2068a60b5abe657e8af2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5dd24f6a4dfe1aa829d9a2f2546c42c2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fe35c91649a5bea2518387a2b36e0c0d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d17493cdbbc1489f5404df6da0ec120b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fe35c91649a5bea2518387a2b36e0c0d.png)
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2020-02-02更新
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1446次组卷
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7卷引用:6.2.3向量的数乘运算-【高效导学】2021-2022学年高一数学下学期同步精品导学案(人教A版2019必修第二册)
(已下线)6.2.3向量的数乘运算-【高效导学】2021-2022学年高一数学下学期同步精品导学案(人教A版2019必修第二册)人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第六章 6.2.3 向量的数乘运算(已下线)专题6.1 平面向量的概念及其线性运算(精练)-2021年新高考数学一轮复习学与练(已下线)专题6.1 平面向量及其线性运算(A卷基础篇)-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷(新教材人教A版,浙江专用)(已下线)6.2.3 向量的数乘运算沪教版(2020) 选修第一册 领航者 第3章 3.1 第1课时 空间向量及其运算(1)人教A版(2019)必修第二册课本习题6.2.3 向量的数乘运算