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1 . 定理:如图,已知P为内一点,则有.由于这个定理对应的图象和奔驰车的标志很相似,我们把它称为“奔驰定理”.这个定理对于利用平面向量解决平面几何问题,尤其是解决跟三角形的面积和“四心”相关的问题,有着决定性的基石作用.
已知点在内部,有以下四个推论:
①若为的重心,则;
②若为的外心,则;
③若为的内心,则;备注:若为的内心,则也对.
④若为的垂心,则.
试用“奔驰定理”或其它方法解决下列问题.
(1)点在内部,满足,求的值;
(2)点为内一点,若,设,求实数和的值;
(3)用“奔驰定理”证明推论②.
已知点在内部,有以下四个推论:
①若为的重心,则;
②若为的外心,则;
③若为的内心,则;备注:若为的内心,则也对.
④若为的垂心,则.
试用“奔驰定理”或其它方法解决下列问题.
(1)点在内部,满足,求的值;
(2)点为内一点,若,设,求实数和的值;
(3)用“奔驰定理”证明推论②.
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2022-04-13更新
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1479次组卷
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4卷引用:广东省中山市永安中学2023-2024学年高一下学期第一次段考数学试题
广东省中山市永安中学2023-2024学年高一下学期第一次段考数学试题江苏省徐州市第三十六中学2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试题(已下线)重难点专题01 妙用奔驰定理解决三角形面积比问题-【帮课堂】(苏教版2019必修第二册)(已下线)第五篇 向量与几何 专题13 奔驰定理 微点3 奔驰定理综合训练