1 . 已知无穷数列满足：，，，．记（表示个实数中的最大值）．
（Ⅰ）若，，，求，的可能值；
（Ⅱ）若，，求满足的的所有值；
（Ⅲ）设是非零整数，且互不相等，证明：存在正整数，使得数列中有且只有一个数列自第项起各项均为．

2 . 已知正项数列满足：，是的前n项和，则下列四个命题中错误的是（          ）

A．	B．
C．	D．是递增数列

3 . 已知数列满足：对任意大于1正整数n都有成立，若，，则的值为_____________.

4 . 已知数列满足:其中,若,则的取值范围是______.

5 . 在数列{a_n}中，a₁，a_n+1＝a_n²+a_n，n∈N^*，b_n，P_n＝b₁b₂b₃…b_n，S_n＝b₁+b₂+b₃+…+b_n，则5P_n+2S_n＝_____

6 . “斐波那契数列”由13世纪意大利数学家斐波那契发现，因为斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称该数列为“兔子数列”，斐波那契数列满足：，，，记其前项和为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知有穷数列，，，，．若数列中各项都是集合的元素，则称该数列为数列．对于数列，定义如下操作过程：从中任取两项，，将的值添在的最后，然后删除，，这样得到一个项的新数列（约定：一个数也视作数列）．若还是数列，可继续实施操作过程，得到的新数列记作，，如此经过次操作后得到的新数列记作．
（1）设，，请写出的所有可能的结果；
（2）求证：对于一个项的数列操作总可以进行次；
（3）设，，，，，，，，，求的可能结果，并说明理由．

8 . 在数列中，，其中.
（1）若依次成公差不为0的等差数列，求m;
（2）证明：“”是“恒成立”的充要条件;
（3）若，求证：存在，使得.

9 . 设数列使得，且对任意的，均有，则所有可能的取值构成的集合为：___________，的最大值为___________.

10 . 数列为1、1、2、1、1、2、4、1、1、2、1、1、2、4、8、...，首先给出，接着复制该项后，再添加其后继数2，于是，，然后再复制前面的所有项1、1、2，再添加2的后继数4，于是，，，，接下来再复制前面的所有项1、1、2、1、1、2、4，再添加8，...，如此继续，则（       ）

A．16

B．4

C．2

D．1