1 . 已知
，设不等式组
所表示的平面区域为
，记内整点的个数为
（横、纵坐标均为整数的点称为整点）．
（1）通过研究
的值的规律，求的通项公式；
（2）求证：
．
，设不等式组所表示的平面区域为，记内整点的个数为（横、纵坐标均为整数的点称为整点）．（1）通过研究
的值的规律，求的通项公式； （2）求证：
．
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名校
2 . 设点
，其中
，满足
的点
的个数为
，其中，满足的点的个数为| A．10 | B．9 | C．3 | D．无数个 |
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2017-11-27更新
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252次组卷
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3卷引用：安徽省阜阳市太和中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学（理）试题
名校
3 . 
可以表示为数轴上1右边的点
(1)
可以在平面直角坐标系中表示为__________；
(2)在坐标系中用阴影表示满足
的点；
(3)
与上述阴影部分围成的封闭图形（不含边界）中包含2个整点（横纵坐标均为整数的点）求
的取值范围.
可以表示为数轴上1右边的点(1)
可以在平面直角坐标系中表示为__________；(2)在坐标系中用阴影表示满足
的点；(3)
与上述阴影部分围成的封闭图形（不含边界）中包含2个整点（横纵坐标均为整数的点）求的取值范围.
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4 . 设不等式组
所表示的平面区域为，记内的格点（格点即横坐标和纵坐标均为整数的点）的个数为
.
（1）求
、
的值及
的表达式；
（2）设
，
为
的前
项和，求.
所表示的平面区域为，记内的格点（格点即横坐标和纵坐标均为整数的点）的个数为.（1）求
、的值及的表达式；（2）设
，为的前项和，求.
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名校
5 . 某小学教师准备购买一些签字笔和铅笔盒作为奖品，已知签字笔每支5元，铅笔盒每个6元，花费总额不能超过50元. 为了便于学生选择，购买签字笔和铅笔盒的个数均不能少于3个，那么该教师有_______ 种不同的购买奖品方案.
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2016-12-03更新
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512次组卷
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2卷引用：2015届北京市西城区高三上学期期末考试文科数学试卷
名校
6 . 某学生计划用不超过50元钱购买单价分别为6元、7元的软皮和硬皮两种笔记本，根据需要软皮笔记本至少买3本，硬皮笔记本至少买2本，则不同的选购方式共有__________ 种．
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2017-10-02更新
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236次组卷
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2卷引用：河南省中原名校2018届高三上学期第一次质量考评+数学（理）
7 . 设不等式组
所表示的平面区域为，记内的格点（格点即横坐标和纵坐标均为整数的点）个数为
．
(1)求
的值及的表达式；
(2)记数列
的前项和为，若
对任意正整数恒成立，求
的取值范围．
所表示的平面区域为，记内的格点（格点即横坐标和纵坐标均为整数的点）个数为．(1)求
的值及的表达式；(2)记数列
的前项和为，若对任意正整数恒成立，求的取值范围．
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2017-02-16更新
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636次组卷
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2卷引用：2016-2017学年江西吉安一中高二理上学期段考二数学试卷
8 . 在平面直角坐标系xOy中，如果菱形OABC的边长为2，点B在y轴上，则菱形内（不含边界）的整点（横纵坐标都是整数的点）个数的取值集合是
| A．{1，3} | B．{0，1，3} |
| C．{0，1，3，4} | D．{0，1，2，3，4} |
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