1 . 几个重要不等式
（1）
（a，
）（当且仅当
时取等号）.
变形式：______ （a，）（当且仅当时取等号）.
（2）基本不等式：______ （
，
）（当且仅当时取等号）.
变形式：
（，），
（a，）（当且仅当时等号成立）.
（3）
（a，b，
）（当且仅当
时取等号）.
（4）若
，则
，
（当且仅当时取等号）.
（1）
（a，）（当且仅当时取等号）.变形式：
）（当且仅当时取等号）.（2）基本不等式：
，）（当且仅当时取等号）.变形式：
（，），（a，）（当且仅当时等号成立）.（3）
（a，b，）（当且仅当时取等号）.（4）若
，则，（当且仅当时取等号）.
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2 . 基本不等式的公式为_______ ，此公式的适用范围是_______ ；当且仅当______ 时等号成立.
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名校
3 . 一家商店使用一架两臂不等长的天平称黄金.一位顾客到店里购买10g黄金，售货员先将5g的砝码放在天平左盘中，取出一些黄金放在天平右盘中使天平平衡；再将5g的砝码放在天平右盘中，再取出一些黄金放在天平左盘中使天平平衡；最后将两次称得的黄金交给顾客.你认为顾客购得的黄金________ 10g.（填“大于”“小于”“等于”“不确定”）
附：依据力矩平衡原理，天平平衡时有
，其中
，
分别为左右盘中物体质量，
，
分别为左右横梁臂长.
附：依据力矩平衡原理，天平平衡时有
，其中，分别为左右盘中物体质量，，分别为左右横梁臂长.
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4 . 已知a为正数，比较大小：
______ 4.
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5 . 基本不等式应用条件______________ 公式______________ 取等条件______________
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6 . 设，，称
为a、b的调和平均数．如图，C为线段
上的点，且
，
，
为的中点，以为直径作半圆．过点C作的垂线交半圆于D，连接
、
、
．过点C作的垂线，垂足为E．则图中线段的长度是a、b的算术平均数，线段_________ 的长度是a、b的几何平均数．
，，称为a、b的调和平均数．如图，C为线段上的点，且，，为的中点，以为直径作半圆．过点C作的垂线交半圆于D，连接、、．过点C作的垂线，垂足为E．则图中线段的长度是a、b的算术平均数，线段
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7 . 当
时，下列不等关系成立的是________ ．
①
；②
；
③；④
.
时，下列不等关系成立的是①
；②；③
；④.
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2023-08-28更新
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325次组卷
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2卷引用：人教A版(2019) 必修第一册 数学奇书 学业评价(十一) 基本不等式
名校
8 . 下列不等式的推导过程正确的是________ ．
①若
，则
；
②若
，则
；
③若
，则
.
①若
，则；②若
，则；③若
，则.
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2023-08-28更新
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474次组卷
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4卷引用：人教A版(2019) 必修第一册 数学奇书 第二章 一元二次函数、方程和不等式 2.2 基本不等式 第1课时 基本不等式
人教A版(2019) 必修第一册 数学奇书 第二章 一元二次函数、方程和不等式 2.2 基本不等式 第1课时 基本不等式山东省莱西市第一中学2023-2024学年高一上学期优质班月考统一测试数学试题（已下线）专题07基本不等式-【倍速学习法】（人教A版2019必修第一册）（已下线）第二章+一元二次函数、方程和不等式（知识清单）-【满分全攻略】（人教A版2019必修第一册）
23-24高一上·江苏·课后作业
9 . 基本不等式
如果
，那么
（当且仅当_______ 时取“=”）.
说明：
①对于非负数
，我们把
称为的_______ ，
称为的______ .
②我们把不等式
称为基本不等式，我们也可以把基本不等式表述为：两个非负数的几何平均数不大于它们的算术平均数.
③“当且仅当时取‘=’号”这句话的含义是：一方面是当_____ 时，有
；另一方面当________ 时，有.
④ 结构特点：和式与积式的关系.
如果
，那么（当且仅当说明：
①对于非负数
，我们把称为的称为的②我们把不等式
称为基本不等式，我们也可以把基本不等式表述为：两个非负数的几何平均数不大于它们的算术平均数.③“当且仅当
时取‘=’号”这句话的含义是：一方面是当；另一方面当.④ 结构特点：和式与积式的关系.
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10 . 一般地，对于正数，总有，当且仅当_____ 时等号成立，这个不等式常称为基本不等式.
，总有，当且仅当
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