21-22高一·湖南·课后作业
解题方法
1 . 证明不等式：
(1)若
，
，
，
都是正数，求证：
；
(2)若，，是非负实数，则
；
(3)若，是非负实数，则
；
(4)若，
，则
．
(1)若
，，，都是正数，求证：；(2)若
，，是非负实数，则；(3)若
，是非负实数，则；(4)若
，，则．
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2 . 下列结论是否成立？若成立，试说明理由；若不成立，试举出反例．
(1)若
，则
；
(2)若，则
；
(3)若
，则
．
(1)若
，则；(2)若
，则；(3)若
，则．
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3 . 证明：
（1）
；
（2）
.
（1）
；（2）
.
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解题方法
4 . 证明下列不等式：
（1）
；
（2）
；
（3）若a，
，则
.
（1）
； （2）
；（3）若a，
，则.
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5 . 甲、乙两同学分别解“设
，求函数
的最小值”的过程如下：
甲：
，又
，所以
.
从而
，即y的最小值是
.
乙：因为在区间
上的图象随着x增大而逐渐上升，即y随x增大而增大，所以y的最小值是
.
试判断谁错，错在何处？
，求函数的最小值”的过程如下：甲：
，又，所以.从而
，即y的最小值是.乙：因为
在区间上的图象随着x增大而逐渐上升，即y随x增大而增大，所以y的最小值是.试判断谁错，错在何处？
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6 . 计算下列两个数的算术平均数与几何平均数（其中
）：
（1）2，8；
（2）3，12；
（3）p，
；
（4）2，
.
）：（1）2，8；
（2）3，12；
（3）p，
；（4）2，
.
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7 . 如图，我国古代的“弦图”是由四个全等的直角三角形围成的.设直角三角形的直角边长为a，b，根据图示，大正方形的面积与四个小直角三角形的面积之和存在不等关系，用a，b表示这种关系.
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8 . 某种产品的两种原料相继提价，产品生产者决定根据这两种原料提价的百分比，对产品分两次提价，现在有三种提价方案：
方案甲：第一次提价
，第二次提价
；
方案乙：第一次提价，第二次提价；
方案丙：第一次提价
，第二次提价.
其中
，比较上述三种方案，哪一种提价少？哪一种提价多？
方案甲：第一次提价
，第二次提价；方案乙：第一次提价
，第二次提价；方案丙：第一次提价
，第二次提价.其中
，比较上述三种方案，哪一种提价少？哪一种提价多？
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9 . 证明：
（1）
；
（2）
.
（1）
； （2）
.
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10 . 设x，y为正数，比较
与
的大小.
与的大小.
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