1 . 在均值不等式中，令，，则得到的对应结论为（       ）

A．如果，都是正数，那么，当且仅当时，等号成立

B．如果，都是正数，那么，当且仅当时，等号成立

C．如果，都不为零，那么，当且仅当时，等号成立

D．如果，都不为零，那么，当且仅当时，等号成立

2 . 某种产品的两种原料相继提价，产品生产者决定根据这两种原料提价的百分比，对产品分两次提价，现在有三种提价方案：
方案甲：第一次提价，第二次提价；
方案乙：第一次提价，第二次提价；
方案丙：第一次提价，第二次提价.
其中，比较上述三种方案，哪一种提价少？哪一种提价多？

3 . 如图，为梯形，其中，，设O为对角线的交点.表示平行于两底且与它们等距离的线段（即梯形的中位线），表示平行于两底且使梯形与梯形相似的线段，表示平行于两底且过点O的线段，表示平行于两底且将梯形分为面积相等的两个梯形的线段.

试研究线段，，，与代数式，，，之间的关系，并据此推测它们之间的一个大小关系.你能用基本不等式证明所得到的猜测吗？

4 . 我们用，，，…，（，且）表示n个变量，就如同a、b、c、d、e、f等表示变量一样．已知，，，…，（，且）均为正数．
(1)求证：；
(2)求证：；
(3)请将命题（1）、（2）推广到一般情形（不作证明）．

5 . 《几何原本》中的几何代数法是指用几何方法研究代数问题，很多代数定理都能够通过图形实现证明，这种方法被称为“无字证明”．如图，点在半圆上，于（点不同于，，），且于，设，，请写出一个可以通过此图形实现“无字证明”的不等式：______．

6 . 证明：
（1）；       
（2）.

7 . 甲、乙两同学分别解“设，求函数的最小值”的过程如下：
甲：，又，所以.
从而，即y的最小值是.
乙：因为在区间上的图象随着x增大而逐渐上升，即y随x增大而增大，所以y的最小值是.
试判断谁错，错在何处？

8 . 计算下列两个数的算术平均数与几何平均数（其中）：
（1）2，8；
（2）3，12；
（3）p，；
（4）2，.

9 . 如图，边长为1的正方形ABCD内有一个内接四边形EFGH．求证：四边形EFGH至少有一条边不小于．