解题方法
1 . 要设计一个矩形,现只知道它的对角线长度为10,则在所有满足条件的设计中,面积最大的一个矩形的面积为( )
A.50 | B.![]() |
C.![]() | D.100 |
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2023-08-28更新
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587次组卷
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3卷引用:人教A版(2019) 必修第一册 数学奇书 学业评价(十二) 基本不等式的综合应用
人教A版(2019) 必修第一册 数学奇书 学业评价(十二) 基本不等式的综合应用(已下线)专题07基本不等式-【倍速学习法】(人教A版2019必修第一册)江苏省无锡市江阴市成化高级中学2023-2024学年高一上学期第一次阶段检测数学试题
21-22高一·全国·课后作业
2 . (1)重要不等式
,有______________________ ,当且仅当
时,等号成立.
(2)基本不等式
如果
,有
,当且仅当___________ 时,等号成立.
其中,
叫做正数a,b的___________ ,
叫做正数a,b的___________ .
基本不等式表明:两个正数的算术平均数______________________ 它们的几何平均数.
(3)基本不等式与最值
已知x,y都是正数,则
①如果积
等于定值P(积为定值),那么当___________ 时,和
有最小值___________ .
②如果和
等于定值S(和为定值),那么当___________ 时,
有最大值___________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f41c7798e8266916b8501e3837194407.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1f22fec5a381ae8aca93d876e54c79de.png)
(2)基本不等式
如果
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2684b72f9f38f5046c8ecd4280b7b14b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0d702d8b5a3199747bf9700d536cebb1.png)
其中,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e2f89a8b5cf6996a6455375e405bfb9d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/78d7009d4cbe7157d63ce50444443716.png)
基本不等式表明:两个正数的算术平均数
(3)基本不等式与最值
已知x,y都是正数,则
①如果积
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f29d5f376c75c41ae6af0c8a8565449.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b88584cf1df43e28d03592c7998b1653.png)
②如果和
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b88584cf1df43e28d03592c7998b1653.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f29d5f376c75c41ae6af0c8a8565449.png)
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解题方法
3 . 若实数
满足
(
为常数),为减小计算量,我们可以借助二元基本不等式求出
的最大值.基本步骤如下:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c42966db827f464a820da884762549d7.png)
,当且仅当
时,等号成立.这样得到
的最大值为
;类比上面的解题原理,我们可以解决下面的问题:若
为锐角,则函数
得最大值为___________ ,当且仅当![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/06d7258de3ea69c206cd1425a8caf1b6.png)
___________ 时,等号成立.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ea042918c05330692f9e6f673d9ad61e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/658f183dad1375dd14b2a8976e6f2131.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1ced5334fca838877c2f2d31f46b2d6f.png)
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2022-01-28更新
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510次组卷
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2卷引用:湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题