1 . (1)求一个棱长为
的正四面体的体积,有如下未完成的解法,请你将它补充完成.解:构造一个棱长为1的正方体—我们称之为该四面体的“生成正方体”,如左下图:则四面体
为棱长是___________的正四面体,且有
___________.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/5/3/2712963070132224/2799670116392960/STEM/b3a43d08-3809-4282-8b2f-46b52950fd10.png?resizew=380)
(2)模仿(1),对一个已知四面体,构造它的“生成平行六面体”,记两者的体积依次为
和
,试给出这两个体积之间的一个关系式,不必证明;
(3)如1图,一个相对棱长都相等的四面体(通常称之为等腰四面体),其三组棱长分别为
,
,
,类比(1)(2)中的方法或结论,求此四面体的体积.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf298f00799cbf34b4db26f5f63af92f.png)
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![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/5/3/2712963070132224/2799670116392960/STEM/b3a43d08-3809-4282-8b2f-46b52950fd10.png?resizew=380)
(2)模仿(1),对一个已知四面体,构造它的“生成平行六面体”,记两者的体积依次为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e6cefccb97d4ec7d785b9db04ea196a4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f37c08f1fd1b7f1d7a1052b9fd8c60e.png)
(3)如1图,一个相对棱长都相等的四面体(通常称之为等腰四面体),其三组棱长分别为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2967337e3fcb228dded64ab0c41a17e0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/50690dab38f4512eb72e18b7f86cf6f6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d4056761b8f826eeb6ad8c9a151d3c9c.png)
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2021-09-02更新
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406次组卷
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6卷引用:上海市复旦大学附属中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题
上海市复旦大学附属中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题(已下线)8.3简单几何体的表面积与体积C卷沪教版(2020) 必修第三册 同步跟踪练习 第11章 11.3.1 多面体(已下线)第02讲 简单几何体(核心考点讲与练)(2)(已下线)11.3 多面体与旋转体(作业)(夯实基础+能力提升)-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件(沪教版2020必修第三册)(已下线)专题08多面体与旋转体(2个知识点3种题型1种高考考法)-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练(沪教版2020必修第三册)