解题方法
1 . 现代物流成为继劳动力、自然资源外影响企业生产成本及利润的重要因素.某企业去年前八个月的物流成本和企业利润的数据(单位:万元)如下表所示:
根据最小二乘法公式求得线性回归方程为.
(1)求的值,并利用已知的线性回归方程求出月份对应的残差值;
(2)请先求出线性回归模型的决定系数(精确到);若根据非线性模型求得解释变量(物流成本)对于响应变量(利润)决定系数,请说明以上两种模型哪种模型拟合效果更好?
(3)通过残差分析,怀疑残差绝对值最大的那组数据有误,经再次核实后发现其真正利润应该为万元.请重新根据最小二乘法的思想与公式,求出新的线性回归方程.
附1(修正前的参考数据):
,,,.
附2:.
附3:,.
月份 | ||||||||
物流成本 | ||||||||
利润 | ||||||||
残差 |
(1)求的值,并利用已知的线性回归方程求出月份对应的残差值;
(2)请先求出线性回归模型的决定系数(精确到);若根据非线性模型求得解释变量(物流成本)对于响应变量(利润)决定系数,请说明以上两种模型哪种模型拟合效果更好?
(3)通过残差分析,怀疑残差绝对值最大的那组数据有误,经再次核实后发现其真正利润应该为万元.请重新根据最小二乘法的思想与公式,求出新的线性回归方程.
附1(修正前的参考数据):
,,,.
附2:.
附3:,.
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解题方法
2 . 为落实“精准扶贫”政策,某县决定利用扶贫资金帮扶具有地方特色的传统手工业发展.扶贫项目组利用数据分析技术,模拟扶贫项目的未来预期,模拟结果显示,项目投资额(单位:万元)和产品利润(单位万元)的关系如下表所示:
分析发现用模型可以较好地拟合这些数据,且能反映项目投资额与产品利润的关系.设,,对数据初步处理得到下面一些统计量的值:
(1)求回归方程(结果中保留到小数点后两位).
(2)该扶贫项目用于支付工人劳动所得资金总额(单位:万元)用公式来估算,并以(1)中所求回归方程预报产品利润,当工人劳动所得资金总额不少于120万元时,认为该项目可以完成“脱贫”任务.假设政府投入该项目的扶贫资金(单位:万元)是区间内的任意整数值,求可以完成“脱贫”任务的概率.
序号i | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
项目投资额/万元 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 |
产品利润/万元 | 90 | 120 | 180 | 260 | 310 |
50 | 192 | 2700 | 10140000 | 586000 |
(2)该扶贫项目用于支付工人劳动所得资金总额(单位:万元)用公式来估算,并以(1)中所求回归方程预报产品利润,当工人劳动所得资金总额不少于120万元时,认为该项目可以完成“脱贫”任务.假设政府投入该项目的扶贫资金(单位:万元)是区间内的任意整数值,求可以完成“脱贫”任务的概率.
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