解题方法
1 . 为了加快实现我国高水平科技自立自强,某科技公司逐年加大高科技研发投入.下图1是该公司2013年至2022年的年份代码x和年研发投入y(单位:亿元)的散点图,其中年份代码1-10分别对应年份2013-2022.
表中.
(1)根据残差图,判断模型①和模型②哪一个更适宜作为年研发投入关于年份代码的经验回归方程模型?并说明理由;
(2)根据(1)中所选模型,求出关于的经验回归方程,并预测该公司2028年的高科技研发投入.
附:对于一组数据,其经验回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为.
根据散点图,分别用模型①,②作为年研发投入关于年份代码的经验回归方程模型,并进行残差分析,得到图2所示的残差图.结合数据,计算得到如下表所示的一些统计量的值:
75 | 2.25 | 82.5 | 4.5 | 120 | 28.35 |
(1)根据残差图,判断模型①和模型②哪一个更适宜作为年研发投入关于年份代码的经验回归方程模型?并说明理由;
(2)根据(1)中所选模型,求出关于的经验回归方程,并预测该公司2028年的高科技研发投入.
附:对于一组数据,其经验回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为.
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2023-07-11更新
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748次组卷
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5卷引用:山东省滨州市2022-2023学年高二下学期期末数学试题
山东省滨州市2022-2023学年高二下学期期末数学试题8.2.2一元线性回归模型参数的最小二乘估计练习(已下线)第八章:成对数据的统计分析章末综合检测卷(新题型)-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第三节 成对数据的统计分析(第一课时) A卷素养养成卷 一轮复习点点通(已下线)考点16 回归模型 2024届高考数学考点总动员【练】
名校
2 . 下列关于成对样本数据的统计分析的判断中正确的有( )
A.若样本相关系数,则说明成对样本数据没有相关性 |
B.样本相关系数r越大,成对样本数据的线性相关性越强 |
C.用最小二乘法求得的一元线性回归模型的残差和一定是0 |
D.决定系数越大,残差平方和越小,模型的拟合效果越好 |
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2021-08-02更新
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599次组卷
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4卷引用:山东省聊城市2020-2021学年高二下学期期末数学试题
山东省聊城市2020-2021学年高二下学期期末数学试题河北省石家庄市第二中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题(已下线)8.2一元线性回归模型及其应用C卷(已下线)8.2.2 一元线性回归模型参数的最小二乘估计 (第2课时) (分层作业)-【上好课】高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第三册)
名校
3 . 下列说法正确的是
A.在残差图中,残差点分布的水平带状区域越窄,说明模型的拟合效果越好 |
B.回归直线至少经过点,,,,,,中的一个 |
C.若,,则 |
D.设随机变量,若,则 |
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2020-07-26更新
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661次组卷
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6卷引用:山东省枣庄市2019-2020学年高二(下)期末数学试题
4 . 下列关于回归分析的说法中,正确结论的个数为( )
(1)回归直线必过样本点中;
(2)残差图中残差点所在的水平带状区域越宽,则回归方程的预报精度越高;
(3)残差平方和越小的模型,拟合效果越好;
(4)用相关指数来刻画回归效果,越大,说明模型的拟合效果越好.
(1)回归直线必过样本点中;
(2)残差图中残差点所在的水平带状区域越宽,则回归方程的预报精度越高;
(3)残差平方和越小的模型,拟合效果越好;
(4)用相关指数来刻画回归效果,越大,说明模型的拟合效果越好.
A.4 | B.3 | C.2 | D.1 |
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