1 . 已知函数
，
．
(1)讨论
的单调性；
(2)若
有两个零点，求实数
的取值范围；
(3)若
对任意的
恒成立，求实数的取值范围．
，．(1)讨论
的单调性；(2)若
有两个零点，求实数的取值范围；(3)若
对任意的恒成立，求实数的取值范围．
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563次组卷
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3卷引用：山东省泰安市新泰市第一中学东校2023-2024学年高二下学期第二次质量检测数学试题
名校
解题方法
2 . 已知
的展开式中第5项与第7项的二项式系数相等，且展开式的各项系数之和为1024，以下结论，正确结论的序号为______
①展开式中奇数项的二项式系数和为256
②展开式中第6项的系数最大
③展开式中存在常数项
④展开式中含
项的系数为45
的展开式中第5项与第7项的二项式系数相等，且展开式的各项系数之和为1024，以下结论，正确结论的序号为①展开式中奇数项的二项式系数和为256
②展开式中第6项的系数最大
③展开式中存在常数项
④展开式中含
项的系数为45
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136次组卷
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2卷引用：山东省泰安市新泰市第一中学东校2023-2024学年高二下学期第二次质量检测数学试题
名校
解题方法
3 . 已知
，若
.
(1)求实数m的值；
(2)求
；
(3)求
的值.
，若.(1)求实数m的值；
(2)求
；(3)求
的值.
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207次组卷
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2卷引用：山东省泰安市新泰市第一中学东校2023-2024学年高二下学期第二次质量检测数学试题
名校
4 . 已知函数
，则下列说法正确的是（ ）．
，则下列说法正确的是（ ）．A．若在R上单调递增，则 |
B．若 ，则过点 能作两条直线与曲线 相切 |
C．若有两个极值点 ， ，且 ，则a的取值范围为 |
D．若 ，且 的解集为 ，则 |
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317次组卷
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3卷引用：山东省泰安市新泰市第一中学东校2023-2024学年高二下学期第二次质量检测数学试题
名校
解题方法
5 . 给出下列命题，其中正确的命题有（ ）
A．若 .则 |
B．公共汽车上有10位乘客，沿途5个车站，乘客下车的可能方式有 种 |
| C．从6双不同颜色的鞋子中任取4只，其中恰好只有一双同色的取法有240种 |
D．西部某县委将7位大学生志愿者 男3女)分成两组，分配到两所小学支教，若要求女生不能单独成组，且每组最多5人，则不同的分配方案共有104种 |
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386次组卷
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2卷引用：山东省泰安市新泰市第一中学东校2023-2024学年高二下学期第二次质量检测数学试题
名校
解题方法
6 . 若函数
在
上不单调，则实数的取值范围为（ ）
在上不单调，则实数的取值范围为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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516次组卷
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3卷引用：山东省泰安市新泰市第一中学东校2023-2024学年高二下学期第二次质量检测数学试题
山东省泰安市新泰市第一中学东校2023-2024学年高二下学期第二次质量检测数学试题江西省南昌市第十九中学2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题（已下线）专题08 导数的运算、几何意义及极值最值常考题型归类--高二期末考点大串讲（人教B版2019选择性必修第三册）
7 . 曲线
与曲线
有公切线，则实数的取值范围是（ ）
与曲线有公切线，则实数的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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545次组卷
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3卷引用：山东省泰安市新泰市第一中学东校2023-2024学年高二下学期第二次质量检测数学试题
山东省泰安市新泰市第一中学东校2023-2024学年高二下学期第二次质量检测数学试题（已下线）专题7 两个函数公切线问题【讲】（高二期末压轴专项）广东省茂名市高州市2024届高三第一次模拟考试数学试题
8 . 某电池厂对新研发的一款电池使用情况进行了9次测试.每使用1小时测量一次剩余电量，得到剩余电量
(单位:库仑)与使用时间
(单位:小时)的数据如下:
(1)现从9组数据中选出7组数据作分析，其中剩余电量不足0.8的数据组数记为
，求出的分布列和数学期望；
(2)由散点图发现关于的回归方程类型为
，设
，利用表格中的9组数据回答下列问题:
(i)计算
与之间的相关系数
(精确到0.01)；
(ii)求关于的回归方程(a，b精确到0.01).
参考数据:
.
其中，
.
附:对于一组数据
，相关系数
，回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为:
，
.
(单位:库仑)与使用时间(单位:小时)的数据如下: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 2.77 | 2 | 1.92 | 1.36 | 1.12 | 1.09 | 0.74 | 0.68 | 0.53 |
(1)现从9组数据中选出7组数据作分析，其中剩余电量不足0.8的数据组数记为
，求出的分布列和数学期望；(2)由散点图发现
关于的回归方程类型为，设，利用表格中的9组数据回答下列问题:(i)计算
与之间的相关系数(精确到0.01)；(ii)求
关于的回归方程(a，b精确到0.01).参考数据:
. |  |  |  |
| 45 | -15.55 | 1.55 | 60 |
 |  |  |  |
| 12.21 | -11.98 | 2.43 | 4.38 |
.附:对于一组数据
，相关系数，回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:，.
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9 . 已知函数
是方程
的实数根，则（ ）
是方程的实数根，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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10 . 如图，在河岸同侧有甲、乙两个工厂，甲工厂位于笔直河岸的岸边
处，乙工厂位于离河岸40公里的
处，BD垂直于河岸，垂足为
且与相距50公里.两个工厂要在此岸边A，D之间合建一所供水站
，从供水站到甲工厂和乙工厂铺设水管的费用分别为每公里3a元和5a元，供水站建在与甲工厂相距____________ 公里，可使铺设水管的总费用最省.
处，乙工厂位于离河岸40公里的处，BD垂直于河岸，垂足为且与相距50公里.两个工厂要在此岸边A，D之间合建一所供水站，从供水站到甲工厂和乙工厂铺设水管的费用分别为每公里3a元和5a元，供水站建在与甲工厂相距
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