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解题方法
1 . 盲盒里面通常装的是动漫、影视作品的周边，或者设计师单独设计出来的玩偶．由于盒子上没有标注，购买者只有打开才会知道自己买到了什么，因此这种惊喜吸引了众多年轻人，形成了“盲盒经济”．某销售网点为了调查是否购买该款盲盒与性别的关系，得到如下
列联表：
则认为是否购买该款盲盒与性别有关出错的可能性为______________ ．
附：
，其中
．
列联表：| 女生 | 男生 | 总计 | |
| 购买 | 40 | 20 | 60 |
| 未购买 | 70 | 70 | 140 |
| 总计 | 110 | 90 | 200 |
附：
 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
，其中．
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解题方法
2 . 长绒棉是世界上纤维品质最优的棉花，也是全球高端纺织品及特种纺织品的重要原料．新疆具有独特的自然资源优势，是我国最大的长绒棉生产基地，产量占全国长绒棉总产量的95%以上．新疆某农科所为了研究不同土壤环境下棉花的品质，选取甲、乙两地实验田进行种植．在棉花成熟后采摘，分别从甲、乙两地采摘的棉花中各随机抽取50份样本，测定其马克隆值，整理测量数据得到如下列联表（单位：份），其中
且
．
注：棉花的马克隆值是反映棉花纤维细度与成熟度的综合指标，是棉纤维重要的内在质量指标之一．根据现行国家标准规定，马克隆值可分为A，B，C三个级别，A级品质最好，B级为标准级，C级品质最差．
当
时，有99%的把握认为该品种棉花的马克隆值级别与土壤环境有关，则
的最小值为______ ．
附：
列联表（单位：份），其中且．注：棉花的马克隆值是反映棉花纤维细度与成熟度的综合指标，是棉纤维重要的内在质量指标之一．根据现行国家标准规定，马克隆值可分为A，B，C三个级别，A级品质最好，B级为标准级，C级品质最差．
A级或B级 | C级 | 合计 | |
甲地 | a |
| 50 |
乙地 |
|
| 50 |
合计 | 80 | 20 | 100 |
时，有99%的把握认为该品种棉花的马克隆值级别与土壤环境有关，则的最小值为附：
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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解题方法
3 . 为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关,对该班
名学生进行了问卷调查,
得到了如下列联表
则至少有_____ 的把握认为喜爱打篮球与性别有关(请用百分数表示).
名学生进行了问卷调查,得到了如下
列联表| 喜爱打篮球 | 不喜爱打篮球 | 合计 | |
| 男生 |
|
|
|
| 女生 |
|
|
|
| 合计 |
|
|
|
则至少有
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