1 . 甲乙两艘轮船都要在某个泊位停靠4小时，假定它们在一昼夜的时间段中随机到达,试求这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 一只口袋有形状大小质地都相同的只小球，这只小球上分别标记着数字.
甲乙丙三名学生约定：
（）每个不放回地随机摸取一个球；
（）按照甲乙丙的次序一次摸取；
（）谁摸取的球的数字最大，谁就获胜.
用有序数组表示这个试验的基本事件，例如：表示在一次试验中，甲摸取的是数字，乙摸取的是数字，丙摸取的是数字；表示在一次实验中，甲摸取的是数，乙摸取的是数字，丙摸取的是数字.
（Ⅰ）列出基本事件，并指出基本事件的总数；
（Ⅱ）求甲获胜的概率；
（Ⅲ）写出乙获胜的概率，并指出甲乙丙三名同学获胜的概率与其摸取的次序是否有关？

3 . 已知件产品中有件次品，现逐一检测，直至能确定所有次品为止，记检测的次数为，则

A．

B．

C．

D．

4 . 品酒师需定期接受酒味鉴别功能测试，一种通常采用的测试方法如下：拿出瓶外观相同但品质不同的酒让其品尝，要求其按品质优劣为它们排序；经过一段时间，等其记忆淡忘之后，再让其品尝这瓶酒，并重新按品质优劣为它们排序，这称为一轮测试．根据一轮测试中的两次排序的偏离程度的高低为其评级．

现设，分别以表示第一次排序时被排为1,2,3,4的四种酒在第二次排序时的序号，并令
，
则是对两次排序的偏离程度的一种描述．
(Ⅰ)写出的可能值集合；
(Ⅱ)假设等可能地为1,2,3,4的各种排列，求的分布列；
(Ⅲ)某品酒师在相继进行的三轮测试中，都有，
(i)试按(Ⅱ)中的结果，计算出现这种现象的概率（假定各轮测试相互独立）；
(ii)你认为该品酒师的酒味鉴别功能如何？说明理由．

5 . 如图，面积为的正方形 中有一个不规则的图形M，可按下面方法估计M的面积：在正方形 中随机投掷 个点，若 个点中有 个点落入M中，则M的面积的估计值为 . 假设正方形的边长为2，M的面积为1，并向正方形 中随机投掷10 000个点，以表示落入M中的点的数目.

（Ⅰ）求的均值 ；
（Ⅱ）求用以上方法估计M的面积时，M的面积的估计值与实际值之差在区间内的概率.
附表：

	2424	2425	2574	2575
	0.0403	0.0423	0.9570	0.9590

6 . 给出下列四个结论：
①已知服从正态分布，且，则；
②若命题，则；
③已知直线，则的充要条件是．
其中正确的结论的个数为：

A．0

B．1

C．2

D．3

7 . 某高中为了推进新课程改革，满足不同层次学生的需求，决定从高一年级开始，在每周的周一、周三、周五的课外活动期间同时开设数学、物理、化学、生物和信息技术辅导讲座，每位有兴趣的同学可以在期间的任何一天参加任何一门科目的辅导讲座，也可以放弃任何一门科目的辅导讲座．（规定：各科达到预先设定的人数时称为满座，否则称为不满座）统计数据表明，各学科讲座各天的满座的概率如下表：

根据上表：
（1）求数学辅导讲座在周一、周三、周五都不满座的概率；
（2）设周三各辅导讲座满座的科目数为，求随机变量的分布列和数学期望．

8 . 已知关于的一元二次函数
（1）若分别表示将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次时第一次、第二次正面朝上出现的点数，求满足函数在区间[上是增函数的概率；
（2）设点（，）是区域内的随机点，求函数上是增函数的概率.

9 . 某中学共有1000名文科学生参加了该市高三第一次质量检查的考试，其中数学成绩如下表所示：

数学成绩分组	[50,70)	[70,90)	[90,110)	[110,130)	[130,150]
人数	60		400	360	100

（Ⅰ）为了了解同学们前段复习的得失，以便制定下阶段的复习计划，年级将采用分层抽样的方法抽取100
名同学进行问卷调查. 甲同学在本次测试中数学成绩为75分，求他被抽中的概率；
（Ⅱ）年级将本次数学成绩75分以下的学生当作“数学学困生”进行辅导，请根据所提供数据估计“数
学学困生”的人数；
（III）请根据所提供数据估计该学校文科学生本次考试的数学平均分．