1 . 二项分布
(1)二项分布:一般地,在n重伯努利试验中,设每次试验中事件A发生的概率为,用X表示事件A发生的次数,则X的分布列为,.如果随机变量X的分布列具有上式的形式,则称随机变量X服从二项分布,记作______ ,且有______ ,______ .
注:n次独立重复试验中恰好发生k次的概率与第k次才发生的概率计算公式分别是与.
(2)确定一个二项分布模型的步骤
①明确伯努利试验及事件A的意义,确定事件A发生的概率p;
②确定重复试验的次数,并判断各次试验的独立性;
③设的次独立重复试验中事件发生的次数,则
(1)二项分布:一般地,在n重伯努利试验中,设每次试验中事件A发生的概率为,用X表示事件A发生的次数,则X的分布列为,.如果随机变量X的分布列具有上式的形式,则称随机变量X服从二项分布,记作
注:n次独立重复试验中恰好发生k次的概率与第k次才发生的概率计算公式分别是与.
(2)确定一个二项分布模型的步骤
①明确伯努利试验及事件A的意义,确定事件A发生的概率p;
②确定重复试验的次数,并判断各次试验的独立性;
③设的次独立重复试验中事件发生的次数,则
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2023高二·全国·专题练习
2 . 二项分布
(1)伯努利试验:我们把只包含_________ 可能结果的试验叫做伯努利试验. 我们将一个伯努利试验重复进行n次所组成的随机试验称为_________ . 显然, n重伯努利试验具有共同特征:同一个伯努利试验重复做n次,且各次试验的结果_________ .
(2)二项分布:一般地,在n重伯努利试验中,设每次试验中事件A发生的概率为,用X表示事件A发生的次数,则X的分布列为__________ ,.如果随机变量X的分布列具有上式的形式,则称随机变量X服从二项分布,记作X~_______ ,且有_______ ,_________ .
注:①n次独立重复试验中恰好发生k次的概率与第k次才发生的概率计算公式分别是
与.
(3)二项分布的增减性与最大值
记,则当时,,pk递增;当时,,递减. 故最大值在时取得(此时,两项均为最大值;若
非整数,则k取的整数部分时,最大且唯一).
(1)伯努利试验:我们把只包含
(2)二项分布:一般地,在n重伯努利试验中,设每次试验中事件A发生的概率为,用X表示事件A发生的次数,则X的分布列为
注:①n次独立重复试验中恰好发生k次的概率与第k次才发生的概率计算公式分别是
与.
(3)二项分布的增减性与最大值
记,则当时,,pk递增;当时,,递减. 故最大值在时取得(此时,两项均为最大值;若
非整数,则k取的整数部分时,最大且唯一).
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21-22高二·全国·课后作业
3 . 设随机变量,则等于________ .
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4 . 判断正误
(1)在伯努利试验中,关注的是事件A是否发生,而在n重伯努利试验中,关注的是事件A发生的次数.( )
(2)n重伯努利试验中每次试验只有发生与不发生两种结果.( )
(3)将一枚硬币连续抛掷5次,则正面向上的次数的方差等于.( )
(1)在伯努利试验中,关注的是事件A是否发生,而在n重伯努利试验中,关注的是事件A发生的次数.
(2)n重伯努利试验中每次试验只有发生与不发生两种结果.
(3)将一枚硬币连续抛掷5次,则正面向上的次数的方差等于.
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