1 . 设函数且.
（1）试用反证法证明：；
（2）证明：.

2 . 若无穷数列满足：只要，必有，则称具有性质.
（1）若具有性质，且，，求；
（2）若无穷数列是等差数列，无穷数列是公比为正数的等比数列，，，判断是否具有性质，并说明理由；
（3）设是无穷数列，已知.求证：“对任意都具有性质”的充要条件为“是常数列”.

3 . 已知圆的弦与直径垂直并交于点，点在上，且.

（1）求证：；
（2）已知，求.

4 . 定义在上的函数满足条件：对所有正实数成立，且，当时，有成立.
（1）求和的值；
（2）证明：函数在上为单调递增函数；
（3）解关于的不等式：.

5 . 设是奇数，证明：没有有理根.

6 . 已知数列的通项公式为：（为自然对数的底数）.
（1）计算，由此推测计算的公式，并给出证明；
（2）若，求证：.

7 . 已知函数，，其中为实数．
（1）求函数的单调区间；
（2）若函数对定义域内的任意恒成立，求实数的取值范围；
（3）证明：，对于任意的正整数成立．

8 . 用反证法证明数学命题时首先应该做出与命题结论相矛盾的假设.否定“自然数 中恰有一个偶数”时正确的反设为

A．自然数都是奇数

B．自然数都是偶数

C．自然数 中至少有两个偶数

D．自然数 中至少有两个偶数或都是奇数

9 . 设则

A．都不大于	B．都不小于
C．至少有一个不大于	D．至少有一个不小于

10 . 用反证法证明：如果，那么．