名校
1 . (1)求证:椭圆中斜率为的平行弦的中点轨迹必过椭圆中心;
(2)用作图方法找出下面给定椭圆的中心;
(3)我们把由半椭圆与半椭圆合成的曲线称作“果圆”,其中,,.如图,设点,,是相应椭圆的焦点,,和,是“果圆” 与,轴的交点. 连结“果圆”上任意两点的线段称为“果圆”的弦.试研究:是否存在实数,使斜率为的“果圆”平行弦的中点轨迹总是落在某个椭圆上?若存在,求出所有可能的值,若不存在,说明理由.
(2)用作图方法找出下面给定椭圆的中心;
(3)我们把由半椭圆与半椭圆合成的曲线称作“果圆”,其中,,.如图,设点,,是相应椭圆的焦点,,和,是“果圆” 与,轴的交点. 连结“果圆”上任意两点的线段称为“果圆”的弦.试研究:是否存在实数,使斜率为的“果圆”平行弦的中点轨迹总是落在某个椭圆上?若存在,求出所有可能的值,若不存在,说明理由.
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名校
2 . 已知直线与圆交于、两点,线段的中点,则.试用类比思想,对椭圆写出结论:______ .
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