1 . 1·2²+2·3²+3·4²+…+n·(n+1)²=·(an²+bn+c)对于一切正整数n都成立？并说明你的结论.

2 . 已知2条直线将一个平面最多分成4部分，3条直线将一个平面最多分成7部分，4条直线将一个平面最多分成11部分，；条直线将一个平面最多分成个部分()
（1）试猜想：个平面最多将空间分成多少个部分()?
（2）试证明（1）中猜想的结论.

3 . 把圆分成个扇形，设用4种颜色给这些扇形染色，每个扇形恰染一种颜色，并且要求相邻扇形的颜色互不相同，设共有种方法.
(1)写出，的值；
(2)猜想，并用数学归纳法证明．

4 . 已知，我们知道成立.
（1）求证：；
（2）同理我们也可以证明出.由上述几个不等式，请你猜测一个与和有关的不等式，并用数学归纳法证明.