1 . 坐标平面上的点也可表示为,其中为轴非负半轴绕原点逆时针旋转到与OP重合的旋转角.将点绕原点逆时针旋转后得到点,这个过程称之为旋转变换.
(1)证明旋转变换公式:并利用该公式,求点绕原点逆时针旋转后的点的坐标;
(2)旋转变换建立了平面上的每个点到的对应关系.利用旋转变换,可将曲线通过旋转转化为我们熟悉的曲线进行研究.
(i)求将曲线绕原点顺时针旋转后得到的曲线方程,并求该曲线的离心率;
(ii)已知曲线,点,直线AB交曲线于,两点,作的外角平分线交直线AB于点,求|FM|的最小值.
(1)证明旋转变换公式:并利用该公式,求点绕原点逆时针旋转后的点的坐标;
(2)旋转变换建立了平面上的每个点到的对应关系.利用旋转变换,可将曲线通过旋转转化为我们熟悉的曲线进行研究.
(i)求将曲线绕原点顺时针旋转后得到的曲线方程,并求该曲线的离心率;
(ii)已知曲线,点,直线AB交曲线于,两点,作的外角平分线交直线AB于点,求|FM|的最小值.
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2 . 在直角坐标系中,曲线的参数方程为.若以该直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为:(其中为常数)
(1)若曲线与曲线只有一个公共点,求的取值范围;
(2)当时,求曲线上的点与曲线上点的最小距离
(1)若曲线与曲线只有一个公共点,求的取值范围;
(2)当时,求曲线上的点与曲线上点的最小距离
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3 . 已知点()为平面直角坐标系中的点,点S为线段AB的中点,当变化时,点S形成轨迹.
(1)求S点的轨迹的方程;
(2)若点M的坐标为,是否存在直线交S点的轨迹于P、Q两点,且使点为的垂心?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
(1)求S点的轨迹的方程;
(2)若点M的坐标为,是否存在直线交S点的轨迹于P、Q两点,且使点为的垂心?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
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