1 . 2022年12月8日，地球恰好运行到火星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线，此现象被称为“火星冲日”。火星和地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，火星与地球的公转轨道半径之比约为，如图所示。根据以上信息可以得出（       ）

   

A．火星与地球绕太阳运动的周期之比约为

B．当火星与地球相距最远时，两者的相对速度最大

C．火星与地球表面的自由落体加速度大小之比约为

D．下一次“火星冲日”将出现在2023年12月8日之前

4 . 如图所示，北斗卫星导航系统中的一颗卫星a位于赤道上空，其对地张角为。已知地球的半径为R，自转周期为，表面的重力加速度为g，万有引力常量为G。根据题中条件，可求出（　　）

A．地球的平均密度为

B．静止卫星的轨道半径为

C．卫星a的周期为

D．a与近地卫星运行方向相反时，二者不能直接通讯的连续时间为

5 . 如图所示，甲、乙两卫星沿相同方向绕地球做匀速圆周运动，甲卫星周期为，乙卫星周期为，某时刻两卫星恰好相距最远，则（　　）

A．至少需时间，两卫星相距最近

B．至少需时间，两卫星相距最近

C．至少需时间，两卫星再次相距最远

D．至少需时间，两卫星再次相距最远

6 . 如图所示，假设在太空中有恒星A、B双星系统绕点O做顺时针匀速圆周运动，运动周期为T₁，它们的轨道半径分别为r_A、r_B，r_A<r_B，C为B的卫星，绕B做逆时针匀速圆周运动，周期为T₂。忽略A与C之间的引力，A与B之间的引力远大于C与B之间的引力。引力常量为G，下列说法正确的是（　　）

A．若知道C的轨道半径，则可求出C的质量

B．若A也有一颗轨道半径与C相同的卫星，则其运动周期也一定为T2

C．恒星A的质量为

D．设A、B、C三星由图示位置到再次共线的时间为t，则

7 . 北京时间2022年8月10日12时50分，我国在太原卫星发射中心使用长征六号遥十运载火箭，成功将吉林一号高分03D09星、云遥一号04-08星等十六颗卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务取得圆满成功。如图所示，若其中两颗卫星A、B在所处圆轨道上运行的角速度大小分别为、，某时刻两卫星与地心恰好在一条直线上，且两卫星绕地球沿相同方向运行。则下列说法正确的是（　　）

A．A、B加速度大小的比值为

B．A、B线速度大小的比值为

C．A、B受到地球万有引力大小的比值为

D．从图示时刻起经过时间后A、B间距最小

8 . 如图所示，三颗卫星a、b、c绕地球做匀速圆周运动，其中b、c在地球的同步轨道上，a距离地球表面的高度为R，此时a、b恰好相距最近。已知地球质量为M、半径为R、地球自转的角速度为ω，万有引力常量为G，则（　　）

A．卫星a和b下一次相距最近还需经过

B．卫星c的机械能等于卫星b的机械能

C．若要卫星c与b实现对接，可让卫星c加速

D．发射卫星b时速度要大于

9 . A、B两颗卫星在同一平面内沿同一方向绕地球做匀速圆周运动，它们之间的距离随时间变化的关系如图所示。已知地球的半径为0.8r，万有引力常量为G，卫星A的线速度大于卫星B的线速度，不考虑A、B之间的万有引力，则下列说法正确的是（　　）

A．卫星A的加速度大于卫星B的加速度

B．卫星A的发射速度可能大于第二宇宙速度

C．地球的质量为

D．地球的第一宇宙速度为

10 . 已知某卫星在赤道上空的圆形轨道运行，轨道半径为r₁，运行周期为T，卫星运动方向与地球自转方向相同，不计空气阻力，万有引力常量为G。求：
（1）地球质量M的大小；
（2）如图所示，假设某时刻，该卫星在A点变轨进入椭圆轨道，近地点B到地心距离为r₂，求卫星在椭圆轨道上的周期T₁；
（3）卫星在赤道上空轨道半径为r₁的圆形轨道上运行，小明住在赤道上某城市，某时刻，该卫星正处于小明的正上方，在后面的一段时间里，小明观察到每两天恰好三次看到卫星掠过其正上方，求地球自转周期T₀。