1 . 如图1所示为某型号舰上导轨式电磁弹射实验机，其工作原理为用电磁力推动战机达到起飞速度。相比传统的蒸汽弹射，该弹射方式具有弹力大、发射效率高、自重轻、占用空间小等优势．该导轨式电磁弹射模型可简化如图2所示：间距为L=0.5m的固定导轨间有垂直纸面内的匀强磁场，磁感应强度为B=1T。导轨和电动势为E=V、内阻为r=1Ω的电源相连，导轨间有导体电枢，弹射过程中电枢和模型飞机结合为整体，其总质量为m=5kg，电枢的电阻为R=4Ω，和轨道的滑动摩擦系数为μ=0.1，重力加速度为g=10m/s²。导轨、导线及其他电阻均忽略不计．从静止开始，闭合开关k，开始弹射

（1）k闭合后，模型飞机开始运动瞬间的加速度大小a？
（2）当导轨足够长，模型飞机能达到的最大速度v_m多大？
（3）满足（2）的条件下，已知飞机启动到起飞速度v=102m/s所需时间t=12s, 轨道长度至少需要多长？

2 . 如图所示，质量为M=5.0kg的长木板B静止在粗糙水平面上，长木板B右端距离平台DC左边距离为34.5m，竖直平面内半径R=0.4m的光滑半圆形轨道与平台DC右端相切于C点，平台与长木板B等高，在半圆轨道最高点固定一弹性挡板P（小物块与弹性挡板P相碰后以原速率反弹）。某时刻一质量为m=1.0kg的小木块A（可视为质点），以35m/s的初速度从左端滑上长木板，同时用一水平向右的恒力F=11N拉动长木板，使其向右做匀加速直线运动，当小木块A运动到长木板B的最右端时，二者恰好相对静止，此时撤去恒力F，随后长木板B与平台DC左端相碰，碰后长木板B速度为0，小木块A以碰前速度滑上平台，已知长木板与地面间动摩擦因数μ₁=0.1，长木板与小木块间的动摩擦因数μ₂=0.5，平台上铺设一种特殊材料，使得小物块A滑上平台后所受阻力大小与其速度大小成正比（即F_阻=kv，k=2Ns/m），方向与速度方向相反，重力加速度g=10m/s²。求：
（1）小木块A在长木板B上滑动过程中两者的加速度大小各为多少；
（2）长木板B的长度L和小木块A与长木板B因摩擦产生的热量Q；
（3）若小物块A能冲上半圆轨道，并能从半圆轨道上返回到平台DC上，平台DC的长度S应满足什么条件。（结果可以用根式表示）

3 . 小明同学设计了如图所示游戏装置，该装置由固定在水平地面上倾角且滑动摩擦因数为的倾斜轨道、接触面光滑的螺旋圆形轨道、以及静止在光滑的水平面上的长木板组成。木板左端紧靠轨道右端且与轨道F点等高但不粘连，所有接触处均平滑连接，螺旋圆形轨道与轨道相切于处，切点到水平地面的高度为。从B的左上方A点以某一初速度水平抛出一质量的物块（可视为质点），物块恰好能从B点无碰撞进入倾斜轨道，并通过螺旋圆形轨道最低点D后，经倾斜轨道滑上长木板。已知长木板的质量，空气阻力不计，g取。求：
（1）的大小；
（2）物块经过螺旋圆形轨道低点D时，轨道对物块的弹力大小；
（3）若物块与长木板之间的动摩擦因数，物块在长木板上滑行且恰好不滑出长木板，求此过程中物块与长木板系统产生的热量；
（4）若长木板固定不动，在木板上表面贴上某种特殊材料，物块在木板上运动受到的水平阻力（与摩擦力类似）大小与物块速度大小成正比，即，k为常数，要使物块不滑出长木板，k至少为多大。