真题
1 . 如图，光滑水平面内建立直角坐标系xOy．A、B两小球同时从O点出发，A球速度大小为v1，方向沿x轴正方向，B球速度大小为v2 = 2m/s、方向与x轴正方向夹角为θ。坐标系第一象限中有一个挡板L，与x轴夹角为α。B球与挡板L发生碰撞，碰后B球速度大小变为1m/s，碰撞前后B球的速度方向与挡板L法线的夹角相同，且分别位于法线两侧。不计碰撞时间和空气阻力，若A、B两小球能相遇，下列说法正确的是（ ）
A．若 ，则v1的最大值为 ，且 |
B．若，则v1的最大值为 ，且 |
C．若 ，则v1的最大值为，且 |
| D．若，则v1的最大值为，且 |
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真题
2 . 某电磁缓冲装置如图所示，两足够长的平行金属导轨置于同一水平面内，导轨左端与一阻值为R的定值电阻相连，导轨
段与
段粗糙，其余部分光滑，
右侧处于竖直向下的匀强磁场中，一质量为m的金属杆垂直导轨放置。现让金属杆以初速度
沿导轨向右经过进入磁场，最终恰好停在
处。已知金属杆接入导轨之间的阻值为R，与粗糙导轨间的摩擦因数为
，
。导轨电阻不计，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
段与段粗糙，其余部分光滑，右侧处于竖直向下的匀强磁场中，一质量为m的金属杆垂直导轨放置。现让金属杆以初速度沿导轨向右经过进入磁场，最终恰好停在处。已知金属杆接入导轨之间的阻值为R，与粗糙导轨间的摩擦因数为，。导轨电阻不计，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．金属杆经过 的速度为 |
B．在整个过程中，定值电阻R产生的热量为 |
C．金属杆经过 与 区域，金属杆所受安培力的冲量相同 |
| D．若将金属杆的初速度加倍，则金属杆在磁场中运动的距离大于原来的2倍 |
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名校
3 . 如图所示，以O为原点在竖直面内建立平面直角坐标系：第Ⅳ象限挡板形状满足方程
（单位：m），小球从第Ⅱ象限内一个固定光滑圆弧轨道某处静止释放，通过O点后开始做平抛运动，击中挡板上的P点时动能最小（P点未画出），重力加速度大小取
，不计一切阻力，下列说法正确的是（ ）
（单位：m），小球从第Ⅱ象限内一个固定光滑圆弧轨道某处静止释放，通过O点后开始做平抛运动，击中挡板上的P点时动能最小（P点未画出），重力加速度大小取，不计一切阻力，下列说法正确的是（ ）
A．P点的坐标为 |
B．小球释放处的纵坐标为 |
| C．小球击中P点时的速度大小为5m/s |
| D．小球从释放到击中挡板的整个过程机械能不守恒 |
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4 . 如图所示，MN和PQ是电阻不计的光滑平行金属导轨，弯曲部分与水平直导轨部分平滑连接，导轨两端各接一个阻值为R的定值电阻。水平导轨足够长且处在方向竖直向下的匀强磁场中。接入电路的电阻也为R的金属棒均从离水平导轨高度为h处由静止释放，金属棒与导轨垂直且接触良好，第一次电键K闭合，第二次电键K断开，则下列说法正确的是（ ）
A．金属棒刚进入磁场时的加速度大小之比为 |
B．两次通过金属棒某一横截面的电荷量大小之比为 |
| C．两次运动金属棒中产生的焦耳热之比为 |
D．金属棒在水平导轨上运动的距离之比为 |
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5 . 如图所示，一个质量为M=2kg，半径为R=1m的光滑均质半球，静置于光滑水平桌面上，以半球圆心O为坐标原点，如图建立平面直角坐标系，在球顶有一个质量为m=1kg的小球（视为质点），P为坐标轴所在平面内半圆弧上的一点，且OP与竖直方向的夹角为θ，且cosθ=0.8，小球由静止开始沿球面下滑，当小球m滑到P点时，未脱离半球，已知
，g取10m/s2，试求：
（1）当小球m滑到P点时，半球的位移大小；
（2）当小球m滑到P点过程中，小球的轨迹方程；
（3）当小球m滑到P点时，半球速度v2的大小（结果保留一位小数）。
，g取10m/s2，试求：（1）当小球m滑到P点时，半球的位移大小；
（2）当小球m滑到P点过程中，小球的轨迹方程；
（3）当小球m滑到P点时，半球速度v2的大小（结果保留一位小数）。
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6 . 如图所示，左侧接有定值电阻R的导轨处于光滑水平面上，它们的总质量为
，导轨间距为l，一质量为m、阻值为r的金属棒放在导轨上，导体棒与轨道间是粗糙的，图中虚线右侧存在垂直导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B，
时刻，在水平拉力F作用下，导体棒由静止从图中虚线处开始相对导轨滑动，速度与位移始终满足
（
，x为导体棒的位移），经过时间t时，导体棒发生的位移为
，导轨向右移动的距离为
（导轨的左侧部分尚未进入磁场区域），棒与导轨接触良好，则在此过程中：
（1）力F的冲量是多少？
（2）力F做的功是多少？
，导轨间距为l，一质量为m、阻值为r的金属棒放在导轨上，导体棒与轨道间是粗糙的，图中虚线右侧存在垂直导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B，时刻，在水平拉力F作用下，导体棒由静止从图中虚线处开始相对导轨滑动，速度与位移始终满足（，x为导体棒的位移），经过时间t时，导体棒发生的位移为，导轨向右移动的距离为（导轨的左侧部分尚未进入磁场区域），棒与导轨接触良好，则在此过程中：（1）力F的冲量是多少？
（2）力F做的功是多少？
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名校
7 . 一送货装置如图所示，质量为
的货物（可视为质点）无初速度地放在倾角为
的传送带最上端A处，传送带保持恒定速度
匀速向下运动，物体被传送到B端，然后滑上平板车，货物从传送带滑上平板车过程无速率损失，在离传送带B端水平距离
处有一与平板车等高的水平平台，平板车与平台碰撞后立刻保持静止，不再移动，且碰撞不影响货物的运动。已知传送带长度
，货物与传送带间的动摩擦因数
，货物与平板车间的动摩擦因数
，平板车与地面间的动摩擦因数
，平板车的质量
、长度为
。忽略空气阻力，重力加速度的大小
，
，试求：
（1）货物由传送带A端运动到B端的时间；
（2）货物被送至平台瞬间速度的大小。
的货物（可视为质点）无初速度地放在倾角为的传送带最上端A处，传送带保持恒定速度匀速向下运动，物体被传送到B端，然后滑上平板车，货物从传送带滑上平板车过程无速率损失，在离传送带B端水平距离处有一与平板车等高的水平平台，平板车与平台碰撞后立刻保持静止，不再移动，且碰撞不影响货物的运动。已知传送带长度，货物与传送带间的动摩擦因数，货物与平板车间的动摩擦因数，平板车与地面间的动摩擦因数，平板车的质量、长度为。忽略空气阻力，重力加速度的大小，，试求：（1）货物由传送带A端运动到B端的时间；
（2）货物被送至平台瞬间速度的大小。
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8 . 一倾角为
的斜面固定在地面上，斜面上静止放置两个物块A、B，间距为
，B离斜面底端的距离为11m，如图所示。现同时由静止释放物块A、B，之后物块A、B发生的碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间极短。已知物块A的表面光滑，物块B与斜面间的动摩擦因数为，且
，物块A的质量为m、物块B的质量
。不计空气阻力，重力加速度为
，两物块均可看作质点。求：
（1）两物块第一次碰撞后瞬间，物块A的速度大小；
（2）两物块前两次碰撞的时间间隔；
（3）两物块前两次碰撞的位置间距离；
（4）在物块B到达斜面底端前，两物块会发生几次碰撞。
的斜面固定在地面上，斜面上静止放置两个物块A、B，间距为，B离斜面底端的距离为11m，如图所示。现同时由静止释放物块A、B，之后物块A、B发生的碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间极短。已知物块A的表面光滑，物块B与斜面间的动摩擦因数为，且，物块A的质量为m、物块B的质量。不计空气阻力，重力加速度为，两物块均可看作质点。求：（1）两物块第一次碰撞后瞬间，物块A的速度大小；
（2）两物块前两次碰撞的时间间隔；
（3）两物块前两次碰撞的位置间距离；
（4）在物块B到达斜面底端前，两物块会发生几次碰撞。
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9 . 2020年12月1日23时11分，嫦娥五号探测器成功着陆在月球正面西经51.8度、北纬43.1度附近的预选着陆区。小明同学在感到骄傲和自豪的同时，考虑到月球上没有空气，无法通过降落伞减速降落，于是设计了一种新型着陆装置。如图，该导装置由船舱、间距为l的平行导轨、产生垂直船舱导轨平面的磁感应强度大小为B的匀强磁场的磁体和质量为m的“∧”形刚性线框组成，“∧”形刚性线框ab边可沿导轨滑动并接触良好。总质量为m2的船舱、导轨和磁体固定在一起。已知，整个装置着陆瞬间的速度为v0，着陆后“∧”形线框速度立刻变为0，已知船舱电阻为6r，“∧”形线框的每条边的边长均为l，电阻均为r，月球表面的重力加速度为
，整个过程中只有ab边在磁场中，线框与月球表面绝缘，不计导轨电阻和摩擦阻力，则（ ）
，整个过程中只有ab边在磁场中，线框与月球表面绝缘，不计导轨电阻和摩擦阻力，则（ ）
| A．着陆后，在船舱下降的过程中感应电流从a点流向b点 |
| B．着陆后，在船舱下降的过程中a点的电势高于b点的电势 |
C．若在导轨下方缓冲弹簧接触月球表面前船舱已匀速，则船舱匀速的速度大小为 |
D．若在导轨下方缓冲弹簧接触月球表面前船舱已匀速，则从着陆开始到船舱匀速瞬间经过ab边的电荷量为 |
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10 . 如图所示，两平行光滑长直金属导轨水平放置，间距为L。abcd区域有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向竖直向上。初始时刻，磁场外的细金属杆M以初速度v0向右运动，磁场内的细金属杆N处于静止状态。两金属杆与导轨接触良好且运动过程中始终与导轨垂直。两杆的质量均为m，在导轨间的电阻均为R，感应电流产生的磁场及导轨的电阻忽略不计。
（1）求M刚进入磁场时受到的安培力F的大小；
（2）若两杆在磁场内未相撞且N出磁场时的速度为
，求：①N在磁场内运动过程中通过回路的电荷量q；②初始时刻N到ab的最小距离x；
（3）初始时刻，若N到cd的距离与第（2）问初始时刻的相同、到ab的距离为kx（k>1），求M出磁场后不与N相撞条件下k的取值范围。
（1）求M刚进入磁场时受到的安培力F的大小；
（2）若两杆在磁场内未相撞且N出磁场时的速度为
，求：①N在磁场内运动过程中通过回路的电荷量q；②初始时刻N到ab的最小距离x；（3）初始时刻，若N到cd的距离与第（2）问初始时刻的相同、到ab的距离为kx（k>1），求M出磁场后不与N相撞条件下k的取值范围。
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