1 . 如图所示，两根“L”形金属导轨平行放置，其间距为，导轨竖直部分粗糙，水平部分光滑且足够长。整个装置处于方向竖直向上、大小为的匀强磁场中。两导体棒ab和cd的质量均为，阻值均为，ab棒在竖直导轨平面的左侧并垂直导轨固定，其与竖直导轨间的动摩擦因数，cd棒在水平导轨平面上垂直导轨放置。时刻，对cd棒施加F=3N的水平恒力，使cd棒由静止开始向右运动，同时释放ab棒。时ab棒速度恰好为0。该过程中ab棒始终与竖直导轨接触良好，cd棒始终与水平导轨接触良好，其余电阻不计，重力加速度g取，求：
（1）当cd棒的速度时，ab棒的加速度大小；
（2）0～1s内通过ab棒的电量；
（3）0～1s内cd棒运动的位移；
（4）0～1s内cd棒产生的焦耳热。

2 . 如图所示，足够长水平挡板位于x轴，其下表面为荧光屏，接收到电子后会发光，荧光屏的同一位置接收两个电子，称为“两次发光区域”。在第四象限足够大区域有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。在第三象限有垂直纸面向里、半径为L的圆形匀强磁场，磁感应强度大小为，边界与y轴相切于A点。一群电子从与x轴平行的虚线处垂直虚线射入圆形磁场后均从A点进入右侧磁场，这群电子在虚线处的坐标范围为。电子电量为e、质量为m，不计电子重力及电子间的相互作用。
（1）求电子的初速度大小；
（2）求落在荧光屏最右侧的电子进入圆形磁场时的x坐标；
（3）若入射电子在虚线处均匀分布，且各位置只有1个，求落在荧光屏上“两次发光区域”和“一次发光区域”的电子数之比。

3 . 某型号单柱半潜式养殖箱立体结构示意图如左图所示，剖面图如右图所示。养殖箱的中央柱形容器是由横截面积为S平米，高H米的镀锌铁皮（不计铁皮体积和质量）制成的空心圆柱体，下方的进水口与海水连通，上方的气阀连接气泵，通过充放气可调节养殖箱在海水中的位置，使整个养殖箱按要求上浮或下沉；网箱与海水相通，是养鱼的空间，并与圆柱体固定在一起；网箱的底部用绳索悬挂质量为M千克的铸铁块（不与海底接触），铸铁块相当于“船锚”，起稳定作用。已知制作网箱材料的总质量为m千克，养殖网箱材料和铸铁块能够排开海水的体积为V立方米，海水的密度为千克每立方米，大气压强为帕，重力加速度为g。假设空气温度与海水温度相同且不变，先将养殖箱上端阀门关闭竖直沉入水中，一旦海水封住空心柱体进水口空心柱中再无气体外溢，当养殖箱在海水中静止时，空心柱露出海面的高度为h米，
求：
（1）空心柱内封闭气体的压强是多少？
（2）假设气泵每次可将压强为体积为的空气充入空心柱中，若想让养殖箱再上浮高度，气泵需要充气多少次？（充气气体质量远远小于养殖箱质量。

4 . 如图甲所示，两足够长的平行导轨间距为，导轨下端连接一阻值为的电阻，导轨平面与水平面的夹角为，矩形区域abcd范围内存在垂直导轨平面的匀强磁场。质量为m=0.4kg：电阻为的导体棒MN跨在两导轨上并始终与导轨接触良好。时刻开始，导体棒MN从磁场区域下方某处在平行导轨向上的力F作用下由静止开始运动，穿越磁场区域后继续向上运动，此过程中MN始终保持与两导轨垂直，MN的速度v随时间t变化的图像如图乙所示，力F随时间t变化的图像如图丙所示。若全过程中电阻R产生的热量为4.13J，取重力加速度。求：
（1）导体棒与导轨之间的动摩擦因数；
（2）匀强磁场的磁感应强度的大小；
（3）导体棒穿越磁场过程中拉力F做的功。

5 . 如图所示，水平面内的两根平行金属导轨处在竖直向上的匀强磁场中。两根相同的金属棒ab和cd垂直横跨在导轨两端，其中cd棒通过绝缘细线跨过定滑轮与重物M连接。由静止同时释放两根金属棒，忽略各处摩擦，导轨足够长，不考虑可能发生的碰撞，下列说法正确的是（　　）

A．安培力对两根金属棒的冲量相同

B．安培力对ab做的功等于ab动能的增量

C．cd克服安培力做的功等于整个回路中产生的焦耳热

D．ab和cd最终会以相同的速度做匀速直线运动

6 . 如图，竖直面内两个完全相同的光滑“凹形”圆弧轨道和“凸形”圆弧轨道平滑对接，P、Q是等高的两端。让一可视为质点的小球以沿切线的初速度从P端进入轨道，则（　　）

A．小球在轨道最低点的机械能最大

B．小球在轨道最低点对轨道的压力最大

C．改变初速度大小，小球可能中途脱离“凹形”轨道

D．无论怎样改变初速度大小，小球都不能通过Q点

8 . 如图1所示是依附建筑物架设的磁力缓降高楼安全逃生装置，我们可以将下降过程进行如下建模：一根足够长的空心铜管竖直放置，使一枚直径略小于铜管内径，质量为M的圆柱形强磁铁从管内某处由静止开始下落，如图2所示，该强磁铁下落过程中，可以认为铜管中的感应电动势大小与强磁铁下落的速度成正比，且强磁铁周围铜管的有效电阻是恒定的，强磁铁机械能耗散的功率等于其受到的阻力大小与下落速度大小的乘积，已知重力加速度g，强磁铁在管内运动时，不与内壁摩擦，不计空气阻力。

（1）请在图3中定性画出该强磁铁下落过程中的图像；

（2）当强磁铁从静止开始下落t时间后达到最大速度，求此过程强磁铁的下落高度h；

（3）如果在图2强磁铁的上面粘一个质量为m的绝缘橡胶块，推导它们下落的最大速度。

9 . 如图所示，两根型平行光滑金属导轨固定在绝缘水平面上，左、右两侧导轨间距分别为l和，处于竖直向下的磁场中，磁感应强度大小分别为和B。已知导体棒ab的电阻为R、长度为l，导体棒cd的电阻为、长度为，cd的质量是ab的3倍。两棒中点之间连接一原长为L轻质绝缘弹簧。现将弹簧拉伸至后，同时由静止释放两导体棒，两棒在各自磁场中往复运动直至停止，弹簧始终在弹性限度内。整个过程中两棒保持与导轨垂直且接触良好，导轨足够长，电阻不计。下列说法正确的是（       ）

A．整个过程中，回路中始终产生顺时针方向的电流

B．整个运动过程中，ab与cd的路程之比为3∶1

C．cd棒克服安培力做的功等于cd棒产生的热量

D．整个运动过程中，通过cd的电荷量为

10 . 带电粒子在电场中的运动规律在近代物理实验装置中有着极其广泛的应用，这些应用涉及到带电粒子的测量、加速和约束问题。2023年诺贝尔物理学奖获得者就因其研究控制电子移动而获得。如图的电场模型设计，可以通过改变电场的水平宽度控制带电小球间碰撞，从而模仿微观状态带电粒子的运动。如图所示，带电量为，质量为的小球静置于光滑的水平绝缘板右端，板的右侧空间有水平宽度一定、竖直高度足够高的匀强电场，方向水平向左，电场强度的大小。与球形状相同、质量为的绝缘不带电小球以初速度向运动，两球发生弹性碰撞后均逆着电场的方向进入电场，在空中两球又发生多次弹性碰撞。已知每次碰撞时间极短，小球始终不带电、小球的电量始终不变，两小球均可视为质点，忽略空气阻力，重力加速度。
（1）求第一次碰撞后瞬间、小球的速度；
（2）如果两小球第二次第三次碰撞都发生在电场中，则在第二次与第三次碰撞之间，有一个时刻小球合力的瞬时功率为0。求此时刻两小球动能之比；
（3）现要求两小球可以发生第三次碰撞，求电场水平宽度满足的条件。