1 . 如图甲所示，质量为。的木板静止在光滑水平面上，木板的长度。质量为的物块以初速度滑上木板的左端，物块与木板之间的动摩擦因数为，在物块滑上木板的同时，给木板施加一个水平向右的恒力F。当恒力F取某一值时，物块在木板上相对于木板滑动的路程为s，给木板施加不同大小的恒力F，得到的关系图像如图乙所示，其中AB与横轴平行，且AB段的纵坐标为。将物块视为质点，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度。
（1）若恒力，则物块会从木板的右端滑下，求物块在木板上滑行的时间；
（2）图乙中B处，对应的恒力F的大小；
（3）图乙中BC为直线段，求该段函数关系式。

2 . 利用弹簧弹射和皮带传动装置可以将工件运送至高处。如图，倾角的光滑斜面轨道固定于地面且与传送轨道良好对接，弹簧下端固定在斜面底端，工件与皮带间的动摩擦因数，。皮带传动装置顺时针匀速转动的速度，两轮轴心相距，B、C分别是传送带与两轮的切点，轮缘与传送带之间不打滑。现将质量的工件放在弹簧上，用力将弹簧压缩至A点后由静止释放，工件离开弹簧至斜面顶端滑到皮带上的B点时速度，工件可视为质点，g取。（，）求∶
（1）工件沿传送带上滑的时间；
（2）工件上滑过程中由于摩擦产生的热量。

3 . 某人驾驶一辆汽车甲正在平直的公路上以某一速度匀速运动，突然发现前方处停着一辆乙车，立即刹车，刹车后做匀减速直线运动，已知刹车后第1个内的位移是，第4个内的位移是，则下列说法中正确的是（       ）

A．汽车甲刹车后做匀减速直线运动的加速度大小为

B．汽车甲刹车后做匀减速直线运动的加速度大小为

C．汽车甲在刹车过程中，不会撞上乙车

D．汽车甲刹车时的速度为

4 . 某种弹射装置如图所示，左端固定的轻弹簧处于压缩状态且锁定，弹簧具有的弹性势能E_p=2J，质量m=1.0kg的小滑块静止于弹簧右端，光滑水平导轨AB的右端与倾角θ=30°的传送带平滑连接，传送带长度L=12m，传送带以恒定速率v₀=10m/s顺时针转动。某时刻解除锁定，滑块被弹簧弹射后滑上传送带，并从传送带顶端滑离落至地面。已知滑块与传送带之间的动摩擦因数，重力加速度g取10m/s^2.

（1）求滑块离开传送带时的速度大小v；

（2）求电动机传送滑块多消耗的电能E；

（3）若每次开始时弹射装置具有不同的弹性势能E'，要使滑块滑离传送带后总能落至地面上的同一位置，求E'的取值范围。

5 . 如图，地球和某行星在同一轨道平面内同向绕太阳做匀速圆周运动。地球的运转周期为T。地球和太阳的连线与地球和行星的连线所夹的角叫地球对该行星的观察视角（简称视角）。已知该行星的最大视角为θ，当行星处于最大视角处时，是地球上天文爱好者观察该行星的最佳时期。
（1）求行星绕太阳转动的角速度与地球绕太阳转动的角速度之比；
（2）若某时刻该行星正处于最佳观察期，则该行星下一次处于最佳观察期至少需经历多长时间？

6 . 如图所示，竖直轨道CDEF由圆弧CD、直线DE和半圆 EF组成， 圆弧和半圆半径均为R， 水平轨道 DE=2R，各轨道之间平滑连接，轨道CDEF可上下左右调节。 一质量为m的小球压缩弹簧到某一位置后撤去外力静止释放后沿水平轨道AB向右抛出。 调整轨道使BC高度差h=0.9R， 并使小球从C点沿切线进入圆弧轨道。DE段的摩擦系数μ=0.1，除DE段有摩擦外，其他阻力不计，θ=37°， 重力加速度为g， 求：
（1）撤去外力瞬间，弹簧的弹性势能E_p；
（2）请判断小球能否到达圆轨道的最高点，如能，求出最终落点的位置； 如不能，请找出到达圆轨道的最高点的位置；
（3）改变小球质量， 并调整轨道使小球压缩弹簧从同一位置静止释放后仍从C点沿切线进入圆弧轨道，若，小球从F点水平飞出后落在C点，求改变后小球的质量。

7 . 如图所示，一轻绳绕过无摩擦的两个轻质小定滑轮，一端和质量为m的小球连接，另一端与套在光滑固定直杆上质量也为m的小物块连接，直杆与两定滑轮在同一竖直面内，与水平面的夹角θ=53°，直杆上O点与两定滑轮均在同一高度，O点到定滑轮的距离为L，直杆上D点到点的距离也为L，重力加速度为g，直杆足够长，小球运动过程中不会与其他物体相碰。现将小物块从O点由静止释放，下列说法正确的是（　　）

A．小物块刚释放时，轻绳中的张力大小为mg

B．小球运动到最低点时，小物块加速度的大小为

C．小物块下滑至D点时，小物块与小球的速度大小之比为5：3

D．小物块下滑至D点时，小物块的速度大小为

8 . 一根足够长的圆管倾斜固定在地面上，与水平面倾角，管内有一劲度系数为轻质弹簧，弹簧上下端分别连有质量可以忽略的活塞和质量为的光滑小球（小球直径略小于管径），已知活塞与管壁间的最大静摩擦力，设滑动摩擦力等于最大静摩擦力，。当弹簧处于自然长度时由静止释放小球。当活塞第一次开始移动时，小球的速度大小为_________；从小球开始运动至第一次速度减为零的过程中，小球的位移大小为_________m。

9 . 如图所示是一款固定在竖直平面内的游戏装置。半径的半圆型细管轨道与半径的半圆形内轨道在B点平滑连接，圆心分别为和，直径和处于竖直方向。倾角的足够长直轨道与轨道在C点用一小段圆弧轨道平滑连接，C点位于水平地面。在水平地面上可左右移动的P点能够斜向上发射质量的小滑块（可视为质点），只有当小滑块到达A点时速度刚好水平才可进入细管轨道。已知轨道和轨道均光滑，小滑块与轨道间的动摩擦因数，忽略空气阻力，不计细管管口直径，重力加速度g取，，。
（1）若小滑块刚进入A点时与细管壁无挤压求小滑块第一次运动到内轨道的B点时对轨道的压力大小；
（2）若小滑块从A点进入细管后最终还能从A点飞出，求发射点P到C点的距离需要满足的条件；
（3）通过计算说明小滑块从A点进入细管后能通过B点的最多次数，并求出为达到该次数在P点发射时速度大小应满足的条件。

10 . 如图所示，木板质量，静止放在水平地面上，与地面的动摩擦因数。质量为的电动机放在木板上，不可伸长的轻绳跨过竖直墙上的定滑轮与木板相连，绳与地面平行。电动机通过转轮卷动给绳提供恒定拉力，已知电动机底座与木板间的动摩擦因数，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小。
（1）启动电动机后，若在内，转轮卷动了长的绳子，此过程中电动机与木板保持相对静止。
①求电动机与木板一起运动的加速度大小；
②求电动机与木板一起运动的过程中绳的拉力大小；
（2）启动电动机后，为使电动机与木板相对静止一起加速，求绳的拉力满足的条件。