1 . 如图所示，质量均为m的n个物块等间距地静止在粗糙水平面上，间距为L。物块与水平面之间的动摩擦因数为，现给物块1一个瞬时冲量，使其获得一定初速度（未知），运动L后物块1与物块2碰撞并粘在一起，运动L后再与物块3发生完全非弹性碰撞，依次最终n个物块粘在一起继续运动L后恰好静止。已知所有碰撞时间极短，物块均可看成质点，忽略空气阻力，重力加速度为，。
（1）在第个物块与第个物块发生碰撞的过程中，求所有物块组成的系统碰撞前、后总动能之比；
（2）自物块1获得瞬时冲量后至全部物块停止运动的过程中，求因摩擦损失的机械能；
（3）求物块1获得的初速度的大小。

2 . 如图所示为某离子收集器装置的示意图，半径为R的圆形匀强磁场I与y轴相切于坐标原点O，一截面为矩形的电场处理器ABCD与磁场相切于P点，AC边与y轴重合，其中，，AB与CD间存在一定电势差，电场处理器下方有垂直纸面向里的匀强磁场II，磁感应强度为B₂。现有大量质量为m、电荷量为q的负离子，以相同速率v₀各向均匀的从O点射入x>0区域，其中沿Ox方向射入的离子刚好经过P点并沿虚线PQ进入下方磁场，最终被收集在距荧光屏最右端为R的G点，若不计离子重力及相互作用，求：
(1)匀强磁场I的磁感应强度B₁大小和方向：
(2)电场处理器AB与CD间的电势差U；
(3)若进入电场处理器的粒子数目为b，磁场II的磁感应强度增大为时，荧光屏上收集到的离子数目。

3 . 两光滑导轨平行放置，间距为L，在导轨上有O、两点，连线与轨道垂直。将导轨分为左右两部分，左边的轨道由绝缘材料做成，右边轨道由导电材料做成，不计导轨的电阻。左边有宽度为d的等间距交替出现的方向竖直向上或竖直向下的磁场，磁感应强度大小为B。在的右侧有方向竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小也为B。在处放置有质量为2m的金属棒a，离a棒距离为s处放置一质量也为2m的金属棒b，a、b两棒的电阻均为R。现将一质量为m，电阻值也为R，宽为d，长为L的金属线框ABCD，从AB边离距离为4d的左侧以一定的初速度向右运动，在处与a棒发生弹性碰撞后，线框返回且恰好停在出发处。而b棒与障碍物相碰后会以大小不变的速度返回。b棒到达障碍物时的速度已经稳定。
（1）判断线框开始运动时，CD边中电流的方向及CD边受力的方向；
（2）求线框初速度的大小；
（3）求线框中产生的热量；
（4）若b棒在与障碍物相碰后能够与a棒再相遇，求初始a、b两棒的距离s的取值范围。