1 . 如图，在一粗糙水平平台最右端并排静止放置可视为质点的两个小滑块A和B，质量，，A、B间有被压缩的轻质弹簧，弹簧储存的弹性势能，弹簧与滑块不拴接。滑块A左侧有一系列间距的微型减速带（大小可忽略不计），A距左侧第一个减速带的距离为。平台右侧有一长木板C，静止在水平地面上，木板C的质量，长，木板C最右端到右侧墙面的距离，木板C上表面与左侧平台齐平，与右侧竖直面内固定的半径的光滑半圆形轨道最低点d等高，e点与圆心等高，f点为半圆形轨道的最高点。现解除弹簧约束，弹力作用时间极短，滑块A、B立即与弹簧分离；滑块A通过每个减速带损失的机械能为到达该减速带时机械能的10%。滑块B冲上木板C，经过一段时间后木板C运动到右侧墙面处立即被粘连。已知滑块A与水平平台间的动摩擦因数，滑块B与木板C间的动摩擦因数，木板C与地面间的动摩擦因数μ₃=0.10，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度。求：
（1）解除弹簧约束，滑块A、B与弹簧分离瞬间的速度大小；
（2）滑块A在平台上向左运动的距离；
（3）在整个运动的过程中，滑块B和木板C之间产生的热量。

2 . 如图所示，绝缘水平面右侧锁定有一水平绝缘台阶，其上固定有两平行正对金属薄板A、B，相距为d，台阶左侧有一小车，小车上表面绝缘且与台阶齐平，小车与台阶紧贴无粘连，车上固定有两平行正对金属薄板C、D，相距也为d，车和C、D板总质量为m，一质量为m的金属小球（视为质点）紧贴A板下端，此时小球电荷量为q，静止释放，不计一切摩擦，B板和C板下端开有略大于小球直径的小孔，A、B、C、D板均带电，仅考虑A、B板之间形成的电场和C、D板之间形成的电场，且，忽略边缘效应，求：
（1）小球经过B板时速度大小；
（2）小球经过C板小孔的同时撤去小车右边的所有装置，并关闭C板下端小孔，在小球第一次从C板运动到D板的过程，小车对地位移的大小；
（3）在第二问基础上，设小球与D板碰撞时间极短且无机械能损失，同时小球立即带上与该板同种的电荷，电荷量仍为q，两板的带电量可认为不变，试推出相邻的两次碰撞之间的时间间隔需满足的规律。

3 . 如图，在平面内存在垂直纸面向里的范围足够大的匀强磁场，O点右侧与O相距d处有一与x轴垂直的足够大的收集板。某时刻，大量速率介于v到（v与未知且）的电子同时从坐标原点O沿各个方向垂直磁场射入Ⅰ、Ⅱ象限。已知速率为且沿y轴正方向射入磁场的电子刚好垂直打在收集板上，磁场磁感应强度大小为B，电子比荷为，不计电子间的相互作用及电子的重力。求：
（1）速度的大小；
（2）收集板上电子击中的范围大小；
（3）若磁场仅存在于的足够宽的范围内，从发射电子到电子全部离开磁场（打在收集板或从边界离开）经历的时间恰好为电子在磁场中做圆周运动周期的四分之一。最后离开磁场的电子从O射入磁场时的速度的大小。

4 . 如图所示，逆时针转动的倾斜传送带与水平面间的夹角为，斜面长度。木板B静止在光滑水平面上，左侧与传送带平滑连接，木板B的右侧有一光滑平台与B高度相同。C静止在平台上，左侧有一弹簧。A与传送带间的动摩擦因数，间的动摩擦因数，A由传动带滑上时没有动能损失，A、B共速时A刚好到达B右侧，且B也刚好与平台接触，以后B立即静止。C右侧某处有一固定挡板（图中未画出），A与弹簧接触的过程中C与挡板发生弹性碰撞，碰撞结束后立即撤去挡板。A由静止释放，均可视为质点，A、B质量相同，重力加速度。求：
（1）A滑上B时的速度；
（2）木板B的长度和木板B与平台左侧的距离；
（3）若A、B的质量均为，的质量，与挡板碰撞后，弹簧弹性势能最大值的范围。（A与弹簧不拴接，结果可用分数表示）

   

5 . 水平放置的两根足够长的光滑金属导轨相距为d，放在垂直纸面向里的磁感应强度大小为 B的匀强磁场中，一质量为 m，电阻不计的导体棒 MN 垂直横跨在导轨上，与导轨接触良好。导轨一端分别与电源、电容器和定值电阻通过开关连接，电源的电动势为E，内阻不计，电容器电容为C，定值电阻为 R。首先将开关 S₂与d 接通给电容器充电，待电路稳定后将开关 与b点相接，再将开关 S₂与c点相接，当导体棒匀速直线运动时，把开关 与c 点断开，将开关 与a 接通，导体棒运动一段距离后速度为零。下列说法正确的是（　　）

A．导体棒匀速时速度

B．设导体棒匀速运动时速度为 v，当 S1与a 刚接通瞬间导体棒的加速度

C．设导体棒匀速运动时速度为 v，自 S1与a 接通至导体棒速度为零用时

D．设导体棒匀速运动时速度为 v，自 S1与 a 接通至导体棒速度为零，导体棒位移为

6 . 如图为质量的长方体铁箱，其左上角用细线悬挂一质量的小木块（可视为质点），小木块与铁箱后壁接触，此时木块距箱底高度差。已知木块与铁箱内壁间的动摩擦因数，铁箱与水平地面间动摩擦因数。现用的力水平向右拉铁箱的同时，悬挂木块的细线断裂而使木块加速下滑，当木块落至箱底时（不反弹），水平力立即变为，方向仍然水平向右。当铁箱速度变为时撤去，又经过 时，发现木块运动到铁箱右下角处。。求：
（1）木块在铁箱后壁加速下滑过程中，铁箱对地的压力大小吗？请说明理由；
（2）铁箱从开始运动到速度达5m/s所需的时间；
（3）铁箱底板长度L（计算结果保留2位有效数字）。

7 . 如图，“凹”形区域，各边长已在图中标示，L为已知量。在该区域内有正交的匀强电场和匀强磁场，与ab平行的虚线为电场的等势线；磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B。容器A中质量为m、带电量为e的电子经小孔S₁不断飘入加速电场，其初速度几乎为0，电子经加速电场加速后由小孔S₂离开，接着从O点进入场区，沿Oc 做直线运动经c点离开场区。若仅撤去磁场，电子从b点离开场区。
（1）求加速电场的电压和“凹”形区域的电场强度；
（2）若仅撤去“凹”形区域中电场，求电子离开“凹”形区域时的位置与O点的距离；
（3）若撤去“凹”形区域中电场，改变加速电场的电压，使得电子在“凹”形区域内的运动时间均相等，求加速电场电压的取值范围。

8 . 如图所示，等间距的两光滑金属导轨由足够长的水平直轨和倾斜直轨在处平滑连接组成。与导轨垂直，导轨间距为，水平直轨在同一水平面内，处于磁感应强度大小为、方向竖直向上的匀强磁场中。水平直轨左侧有直流电源、电容为的电容器和定值电阻，长度为、质量为、电阻为的金属棒静置在水平直轨上，金属棒距电阻足够远，质量为的绝缘棒被控制静置于倾斜直轨上，绝缘棒距水平轨道高度为，不计金属导轨电阻。开始时，开关断开，将单刀双掷开关接“1”，使电容器完全充电，然后接“2”，金属棒从静止开始加速运动至稳定速度后，当金属棒到的距离为时，立即与“2”断开、同时闭合，金属棒运动至处时，恰好与从倾斜直轨上由静止开始自由下滑的绝缘棒在处发生弹性碰撞，碰撞时间极短可不计，随后绝缘棒能在倾斜直轨上到达的最大高度为。已知以后绝缘棒与金属棒每次再发生碰撞时金属棒均已停止运动，所有碰撞均为弹性碰撞，整个运动过程中，M、N始终与导轨垂直并接触良好，两棒粗细不计，重力加速度为。求：
（1）发生第1次碰撞后瞬时，绝缘棒与金属棒各自速度大小；
（2）直流电源电动势；
（3）发生第1次碰撞后到最终两棒都停止运动的全过程中，金属棒的位移大小。

9 . 如图所示，半圆形粒子源均匀地产生质量为m、电荷为的粒子。粒子源的电势为U，在粒子源中心放置一接地的粒子接收器P，粒子通过接收器后将会进入到垂直纸面向内的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。磁场的右边界与左边界平行且无限长，磁场宽度为，右边界的段覆盖有粒子吸收膜，可以吸收落在上面的粒子。右边界的段以及左边界都覆盖有弹性膜，当粒子与右边界段发生碰撞时，平行界面速度不变，垂直界面速度反向，且大小降为原来的；当粒子与左边界发生碰撞时，平行界面速度不变，垂直界面速度减为0。当粒子在弹性膜上静止时，就会沉降在弹性膜表面。（不计粒子重力）
（1）粒子源提供的粒子初速度为零，求粒子到达接收器P的速度v（未知）的大小；
（2）粒子源提供的粒子初速度为零，求粒子被吸收膜吸收的比例；
（3）若粒子源提供的粒子初速度可以任意调控，接收器只允许速度垂直于磁场边界的粒子通过，求初速度为运动的粒子最终停的位置。

10 . 游乐场有个魔力转盘项目，一个大转盘上设置了一圈供游客站立的位置，如图所示，项目开始时，游客面向转轴竖直站立，后背靠在平行于转轴的平板上，有安全绳防护，转盘绕竖直中轴线开始转动，当角速度逐渐增大到时，供游客站立的托板下翻，游客处在了脚不沾地的状态，“魔力”使游客紧紧地贴在背上始终不动，转动几周后转盘的转动轴开始倾斜至和水平成45°角，此时转盘转动的角速度大小为。又转动几周后转盘的转动轴倾至水平，此时转动的角速度大小为的，已知站立位置到转轴的距离是R，游客的厚度可以忽略，游客的质量为m，游客后背和靠背平板之间的静摩擦因数和滑动摩擦因数相等都是1，如果3个状态下的角速度都是游客安全感的最小值（安全绳松脱，游客不会滑落），重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　）

A．

B．以转动一周的过程中，人后背受到的最大支持力是

C．以转动一周的过程中，游客受到的静摩擦力最大值是

D．以转动一周的过程中，游客受到的静摩擦力最大值是