1 . 如图甲所示，在竖直面（纸面）内，一个足够长的绝缘圆柱细杆与水平方向成θ=60°角固定，所在空间有垂直于纸面向里的匀强磁场和水平向左的匀强电场，一质量为m=0.3kg、带电量q=+1.0C的穿孔小球套在杆上，小球上的孔径略大于杆的直径。杆的表面由两种材料构成，图甲中杆的中轴线右上方一侧的表面光滑，左下方一侧的表面与小球的动摩擦因数为。现将该小球由静止释放，得其速度-时间图像如图乙所示，其中之前的图像为直线，之后的图像为曲线。则下列说法正确的有（　　）

A．匀强磁场的磁感应强度大小为1.5T

B．小球最终将在杆上做速度大小为8m/s的匀速直线运动

C．若将图甲中的细杆绕它的中轴线旋转180°后再由静止释放小球，则小球最终将在杆上做加速度大小为的匀加速直线运动

D．若将图甲中的细杆绕它的中轴线旋转90°后再由静止释放小球， 则小球最终将在杆上做速度大小为18m/s的匀速直线运动（粗糙区和光滑区各占支持力的一半）

3 . 如图所示，质量均为m的n个物块等间距地静止在粗糙水平面上，间距为L。物块与水平面之间的动摩擦因数为，现给物块1一个瞬时冲量，使其获得一定初速度（未知），运动L后物块1与物块2碰撞并粘在一起，运动L后再与物块3发生完全非弹性碰撞，依次最终n个物块粘在一起继续运动L后恰好静止。已知所有碰撞时间极短，物块均可看成质点，忽略空气阻力，重力加速度为，。
（1）在第个物块与第个物块发生碰撞的过程中，求所有物块组成的系统碰撞前、后总动能之比；
（2）自物块1获得瞬时冲量后至全部物块停止运动的过程中，求因摩擦损失的机械能；
（3）求物块1获得的初速度的大小。

4 . 如图，电容器的电容为C，初始带电量为Q，开关S断开，导轨光滑，处于磁感应强度为B的磁场中。甲、乙两棒的有效切割长度均为L、电阻为R、质量为m的导体棒。
（1）闭合开关S，求达到稳定时两棒的速度；
（2）闭合开关S，求达到稳定过程中甲棒产生的焦耳热（已知电容器储存的能量为）；
（3）若先去掉乙，再闭合S释放甲，当甲稳定运动后再在最初释放甲处释放乙，二者最终稳定速度为。
①通过计算比较和的大小关系；
②若按此方式，依次释放与甲、乙相同的丙、丁……当释放包含甲、乙在内的2024根棒后，求稳定速度（直接写出结果）。

5 . 如图所示，水平面上镶嵌两个传送带甲、乙，甲的长度为2m，乙的长度为，甲左侧地面粗糙，甲、乙之间的地面光滑且长度为0.5m，在电动机的带动下甲顺时针转动，速度为3m/s，乙逆时针转动，速度未知。质量为0.1kg的物体a从距甲左端1m处，在恒定外力F的作用下由静止开始运动，滑上甲时撤去外力F，此时a的速度为v₀=2m/s，质量为0.5kg的物体b静止于乙左端的地面上。a与甲左侧地面及甲间的动摩擦因数均为，与乙间的动摩擦因数为，b与乙间的动摩擦因数为，a、b均可视为质点且它们间的碰撞为弹性碰撞，重力加速度g=10m/s²。求：
（1）外力F的最小值；
（2）a在甲上从左端滑到右端的过程中，电动机多消耗的电能；
（3）a与b从第一次碰撞到第二次碰撞的时间间隔；
（4）b在乙上滑动的过程中摩擦力对b的冲量大小。

6 . 如图所示，平行正对金属板a、b带有等量异种电荷，极板间形成电场强度为E₀=1×10⁵N/C的匀强电场，该空间同时分布有跟电场正交且垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小B₀=1T。金属板右侧匀强磁场的边界线Q、R、M均垂直于两极板的中间线PO，边界线Q与中间线PO交于O点，QR之间的磁场的方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B₁=1T，磁场宽度d₁=0.6m，RM之间的磁场的方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B₂=4T，边界M右侧存在方向水平向左的匀强电场，电场强度大小为E。一带正电的粒子以平行于金属板的速度v₀从左侧进入正交场区域，沿中间线PO向右运动，从圆孔穿后由O点进入磁场B₁，并恰好返回O点。已知边界RM之间的磁场宽度d₂可以在一定范围内调节，粒子的比荷为，不计粒子的重力，求：
（1）带电粒子的速度v₀；
（2）若粒子恰好不进入边界M右侧的电场，磁场B₂的宽度d₂；
（3）若粒子能够进入边界M右侧的电场，请写出E与d₂的关系式；
（4）若d₂=35cm时，粒子从O进入磁场到返回O所经历的时间。

8 . 离子推进技术在太空探索中有广泛的应用，其简化装置为如图1所示，它由长L=1m、内外半径分别为R₁=0.1m和R₂=0.3m的同轴圆柱面和半径为R₂的两圆形电极组成，并将其分为长度相同的电离区I和加速区II。电离区I充有稀薄的铯气体，仅存在方向沿轴向的匀强磁场，内圆柱表面材料的逸出功W=5.0eV，在波长λ=124nm的光照射下可以持续向外发射电子，电子碰撞铯原子，使之电离成为一价正离子。I区产生的正离子（初速度可视为零）进入电势差U=3.64kV的加速区II，被加速后从右侧高速喷出产生推力。在出口处，灯丝C发射的电子注入正离子束中中和离子使之成为原子。已知铯离子质量，电子电荷量，电子质量，普朗克常量与光速乘积。不计离子间、电子间相互作用。
（1）求内圆柱表面发射电子的最大初速度v_m；
（2）若I区所有光电子均不会碰到外圆柱面，求磁感应强度的最大值B_m；
（3）若单位时间内有N=10¹⁸个铯离子进入区域II，试求推进器的推力F；
（4）为提高电离效果，一般不分I区和II区，在整个圆柱面区域内加载方向沿轴向的匀强磁场和同样的加速电压U，如图2所示。光电子在磁场中旋转的同时被加速，电离出更多的离子。以圆柱面中心轴线为x轴、左侧电极圆心O为原点，建立坐标Ox，若刚被电离的离子初速度可近似为零，单位时间内离子数密度，其中（垂直x轴截面分布情况相同），试求推进器的推力。

   

10 . 在火力发电厂，将煤块制成煤粉的球磨机的核心部件是一个半径的躺卧圆筒。圆筒绕水平中心轴旋转，将筒内的钢球带到一定高度后，钢球脱离筒壁落下将煤块击碎，截面简化如图。设筒内仅有一个质量为m=0.2kg、大小不计的钢球，初始静止在最低点A．（）
（1）启动电机使圆筒加速转动，钢球与圆筒保持相对静止，第一次到达与圆心等高的位置B时，圆筒的角速度，求此时钢球线速度的大小和该过程中圆筒对钢球所做的功W；
（2）当钢球通过C点时，另一装置瞬间让钢球与圆筒分离（分离前后钢球速度不变），此后钢球仅在重力作用下落到位置D．CD连线过O点，与水平方向成45°。求分离时圆筒的角速度；
（3）停止工作后将圆筒洗净，内壁视为光滑。将一钢球从位置C正下方的E点由静止释放，与筒壁碰撞6次后恰好又回到E点。若所有碰撞都是弹性的（即碰撞前后沿半径方向速度大小相等方向相反，沿切线方向速度不变），求钢球从释放开始至第一次回到E点所用的时间；若改变钢球释放的高度，钢球能否与筒壁碰撞3次后回到释放点，并简要说明理由（取，）。