1 . 如图所示，一根轻弹簧左端固定于竖直墙上，右端被质量且可视为质点的小物块压缩而处于静止状态，且弹簧与物块不拴接，弹簧原长小于光滑平台的长度。在平台的右端有一传送带，长，物块与传送带间的动摩擦因数，与传送带相邻的粗糙水平面长，它与物块间的动摩擦因数，在C点右侧有一半径为R的光滑竖直圆弧与平滑连接，圆弧对应的圆心角为，在圆弧的最高点F处有一固定挡板，物块撞上挡板后会以原速率反弹回来。若传送带以的速率顺时针转动，不考虑物块滑上和滑下传送带的机械能损失，当弹簧储存的能量全部释放时，小物块恰能滑到与圆心等高的E点，取。
（1）求右侧圆弧的轨道半径R；
（2）求小物块最终停下时与C点的距离；
（3）若传送带的速度大小可调，欲使小物块与挡板只碰一次，且碰后不脱离轨道，求传送带速度的可调节范围。

2 . 如图所示，足够长的传送带与水平面夹角为θ，两个大小不计的物块A、B质量分别为m₁=m和m₂=5m，A、B与传送带的动摩擦因数分别为和μ₂=tanθ。设物体A与B碰撞时间极短且无能量损失，重力加速度大小为g。
（1）若传送带不动，将物体B无初速放置于传送带上的某点，在该点右上方传送带上的另一处无初速释放物体A，它们第一次碰撞前A的速度大小为v₀，求A与B第一次碰撞后的速度大小v_1A、v_1B；
（2）若传送带保持速度v₀顺时针运转，如同第（1）问一样无初速释放B和A，它们第一次碰撞前A的速度大小也为v₀，求它们第二次碰撞前A的速度大小v_2A；
（3）在第（2）问所述情景中，求第一次碰撞后到第三次碰撞前传送带对物体A做的功。

3 . 某人驾驶一辆汽车甲正在平直的公路上以某一速度匀速运动，突然发现前方50m处停着一辆乙车，立即刹车，刹车后做匀减速直线运动。已知刹车后第1个2s内的位移是24m，第4个2s内的位移是1m。则下列说法中正确的是（　　）

A．汽车甲刹车后做匀减速直线运动的加速度大小为2m/s2

B．汽车甲刹车后做匀减速直线运动的加速度大小为m/s2

C．汽车甲刹车后停止前，可能撞上乙车

D．汽车甲刹车前的速度为13.9m/s

4 . 如图为某双星系统A、B绕其连线上的O点做匀速圆周运动的示意图，若A星的轨道半径大于B星的轨道半径，双星的总质量M，双星间的距离为L，其运动周期为T，则（　　）

A．A的质量一定大于B的质量

B．A的加速度一定大于B的加速度

C．L一定时，M越小，T越大

D．L一定时，A的质量减小Δm而B的质量增加Δm，它们的向心力减小

5 . 质量为m的光滑圆柱体A放在质量也为m的光滑“ V”型槽B上，如图，α=60°，另有质量为M的物体C通过跨过定滑轮的不可伸长的细绳与B相连，现将C自由释放，则下列说法正确的是(　 )

A．当M= m时，A和B保持相对静止，共同加速度为0.5g

B．当M=2m时，A和B保持相对静止，共同加速度为0.5g

C．当M=6m时，A和B保持相对静止，共同加速度为0.75g

D．当M=5m时，A和B之间的恰好发生相对滑动

6 . 如图所示，光滑绝缘斜面高度h＝0.45 m，斜面底端与光滑绝缘水平轨道圆弧连接，水平轨道边缘紧靠平行板中心轴线．平行板和三个电阻构成如图所示电路，平行板板长为l＝0.9 m，板间距离d＝0.6 m，R₁＝3 Ω，R₂＝3 Ω， R₃＝6 Ω．可以看为质点的带电小球，电量q＝－0.01 C，质量m＝0.03 kg，从斜面顶端静止下滑．
（1）若S₁、S₂均断开，小球刚好沿平行板中心轴线做直线运动，求电源电动势E．
（2）若S₁断开，S₂闭合，小球离开平行板右边缘时，速度偏向角tan θ＝，求电源内阻r．
（3）若S₁、S₂均闭合，判断小球能否飞出平行板？

7 . 如图所示，竖直平面内有一半径为r、电阻为、粗细均匀的光滑半圆形金属环，在M、N处与相距为2r、电阻不计的平行光滑金属轨道ME、NF相接，EF之间接有电阻，已知，。在MN上方及CD下方有水平方向的匀强磁场I和Ⅱ，磁感应强度大小均为B。现有质量为m、电阻不计的导体棒ab，从半圆环的最高点A处由静止下落，在下落过程中导体棒始终保持水平，与半圆形金属环及轨道接触良好，设平行轨道足够长。已知导体棒ab下落时的速度大小为，下落到MN处的速度大小为。
（1）求导体棒ab从A下落时的加速度大小；
（2）若导体棒ab进入磁场Ⅱ后棒中电流大小始终不变，求磁场I和Ⅱ之间的距离h和上的电功率；
（3）若将磁场Ⅱ的CD边界略微下移，导体棒ab刚进入磁场Ⅱ时速度大小为，要使其在外力F作用下做匀加速直线运动，加速度大小为a，求所加外力F随时间变化的关系式。

8 . 如图所示，在y轴左侧有半径为R的圆形边界匀强磁场，其圆心为x轴上的P点，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里．y轴右侧有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为，两磁场的边界相切于O点．在磁场中距离O点右侧R的N点处有一个厚度忽略不计，宽度很窄的挡板，粒子与该挡板碰撞后速度大小不变，反弹后的角度与碰撞前相同（类似光的反射）．现一质量为m，带电量为＋q的粒子从A点以速度v，（大小未知）沿着x轴正方向射入磁场，经过一段时间后射离圆形边界的磁场，其速度方向偏离原来方向的夹角为45°．忽略重力和空气阻力．求：
（1）粒子从A出发到第一次离开圆形边界磁场所用的时间；
（2）粒子能否再回到A点，若不能，说明理由；若能，求从A点出发到回到A点所用的时间．

9 . 如图所示，水平传送带两轮间的距离L=30m，传送带以恒定的速率顺时针匀速转动，两质量分别为m₁=4kg、m₂=2kg的小滑块P、Q用一根轻绳（未画出）连接，中间夹着一根被压缩的轻质弹簧（弹簧与物体不拴接），此时弹簧的弹性势能E_p=54J，现把P、Q从传送带的最左端由静止开始释放，t₁=2s时轻绳突然断裂，瞬间弹簧恢复至原长（不考虑弹簧的长度的影响）。已知两滑块块与传送带之间的动摩擦因数均为μ=0.1，重力加速度g=10m/s²，求：
（1）轻绳突然断裂时两滑块的位移大小；
（2）两滑块离开传送带的时间差。

10 . 如图所示，半径为R的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B, M为磁场边界上一点，有无数个带电量为q(q>0)、质量为m的相同粒子在纸面内向各个方向以相同的速率通过M点进入磁场，这些粒子射出边界的位置均处于边界的某一段圆弧上，这段圆弧的弧长是圆周长的.不计粒子的重力，不计粒子间的相互作用，下列说法正确的是

A．粒子从M点进入磁场时的速率

B．粒子从M点进入磁场时的速率

C．若将磁感应强度的大小变为，则粒子射出边界的圆弧长度变为原来的

D．若将磁感应强度的大小变为，则粒子射出边界的圆弧长度变为原来的