1 . 如图所示，有两条不计电阻的平行光滑金属导轨MQN、，导轨间距为，其中MQ、段倾斜放置，倾斜角为，，QN、段水平放置，两段之间通过一小段（大小可忽略）光滑圆弧绝缘材料平滑相连，在倾斜导轨左端连接一电源及开关，电源电动势为，内阻为。在Q和两端向下引出两根无电阻的金属导线通过开关与一电容为的电容器相连，在N和两端与阻值为的定值电阻相连，倾斜导轨区域内存在方向垂直于倾斜导轨平面向下、磁感应强度大小为的匀强磁场，水平导轨区域内存在方向垂直于水平导轨平面向上、磁感应强度大小为的匀强磁场，且，cdef是质量为3m，每边电阻均为，各边长度均为的U形金属框，开始时静置于左侧导轨上，现有一不计电阻的质量为m的金属棒a紧贴垂直放置在倾斜导轨上，合上开关时金属棒a恰好静止在导轨上。取，，。
（1）求金属棒a的质量m。
（2）断开的同时闭合，金属棒a向下滑行，金属棒a与导轨始终垂直且接触良好，求金属棒a到达倾斜导轨底端时的速度大小。
（3）金属棒a越过后与U形金属框发生碰撞，碰后黏在一起穿过区域，金属棒a与U形金属框及导轨均接触良好，求此过程中定值电阻上产生的焦耳热。

3 . 如图所示，质量为的滑道静止在光滑的水平面上，滑道的部分是半径为的四分之一圆弧，圆弧底部与滑道水平部分相切，滑道水平部分右端固定一个轻质弹簧。滑道部分粗糙，其他部分均光滑。质量为的物体2（可视为质点）放在滑道的B点，现让质量为的物体1（可视为质点）自A点由静止释放。两物体在滑道上的C点相碰后粘在一起。
（1）求物体1从释放到与物体2相碰的过程中，滑道向左运动的距离。
（2）若，两物体与滑道的部分的动摩擦因数为，求在整个运动过程中，弹簧具有的最大弹性势能。

4 . 如图所示，半径为R的圆形区域内有垂直于纸面的匀强磁场，半径与y轴夹角为，一电子以平行x轴，速率v从A点沿直径方向射入磁场，从O点射出进入第Ⅰ象限磁感应强度为B的磁场Ⅱ中，运动到C点时速度方向与x轴的正方向相同，C点的右侧是竖直向上电场强度为E的匀强电场，最终电子从x轴D点射出，已知电子质量为m、电荷量为e，不计电子重力，求：
（1）圆形磁场区域的磁感应强度大小。
（2）电子从A到D运动的时间。