2 . 某公园的游乐场中引进了电磁弹射儿童车项目，其装置简化示意图如图所示。AA′BB′与CC′EE′是两个宽度均为L = 1.0m的水平金属轨道，两导轨中间用绝缘材料连接，AA′BB′轨道间存在磁感应强度大小为B₁。方向竖直向下的匀强磁场，CC′EE′轨道的DD′EE′部分存在磁感应强度大小B₂ = 5T、方向竖直向下的匀强磁场。在AA′BB′金属轨道的左侧接有电容大小C = 8.0F的电容器，在CC′EE′金属轨道的右侧接有R = 0.6Ω的定值电阻。一个用木制横梁连接的两金属棒ab、cd固定在儿童车的底部，并将其放在如图示位置。用电动势E = 15V的电源（图中未画出）为电容器充电完毕后断开电源，电容器的带电情况如图所示，然后闭合开关S，儿童车开始从AA′位置向右加速弹射。已知乘坐一名幼儿时儿童车的总质量m = 50.0kg，两金属棒ab、cd及木制横梁的长度均为L = 1.0m，两金属棒的电阻均为r = 0.3Ω，CC′DD′部分的金属轨道长度d₁ > L，整个轨道之间各处均光滑且平滑连接，AA′BB′金属轨道足够长，重力加速度g取10m/s²，不计空气阻力。
求：
（1）电容器充电完毕后所带的电荷量Q；
（2）当B₁为多大时，儿童车在AA′BB′轨道上可以获得最大速度且最大速度为多少；
（3）儿童车在AA′BB′轨道上获得最大速度后，要使金属棒cd恰好停在EE′处，DD′EE′部分金属轨道长度d₂为多长。
   

3 . 东方超环是我国研究可控核聚变反应的超大型科学实验装置，此装置需要利用“剩余离子偏转系统”将带电粒子从混合粒子束中剥离出来。如图所示是一种剩余离子电偏转系统的原理简图，在两平行极板间加上恒定电压，让混合粒子束经过电场偏转，若粒子打在极板上将全部被极板吸收。紧靠平行金属板的右侧有一竖直边界，边界右侧区域中有垂直纸面向里的匀强磁场，磁场的宽度为。整个装置置于真空环境中，不考虑粒子的重力及粒子间的相互作用，忽略带电粒子运动对电场磁场的影响和极板的边缘效应。已知带正电粒子进入电场的速度，比荷为，两极板的长为，间距为。求：
（1）要使正电粒子都能被极板吸收，两极板加的电压至少多大。
（2）在电压不变的条件下，将下极板下移。为使所有从电场中射出的正电粒子均能回到电场，求磁感应强度的大小需满足的条件。
（3）在（2）的条件下可利用右侧竖直放置的电荷收集板在磁场中平移来吸收粒子，若磁场的磁感应强度，当粒子碰到收集板左侧或右侧时会立即被吸收，要使所有正电粒子都能被收集，对应的收集板至少多长。

6 . 如图所示，一足够长倾斜角的斜面顶端放置一长木板A，木板A上表面的某处放置一小滑块B（可看成质点），已知A和B的质量分别为2m和3m，木板A顶端与滑块B相距为的地方固定一光滑小球C（可看成质点），已知小球C的质量为m，A与B之间的动摩擦因数，A与斜面间动摩擦因数，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度，将固定的光滑小球C由静止释放，C与B会发生弹性碰撞，求：
（1）小球C与滑块B碰后瞬间各自的速度分别多大；
（2）要使小球C再次碰到滑块B之前B未能滑出A下端，则木板A至少多长；
（3）A和B共速时，滑块B与小球C距多远。