1 . 如图所示，小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动。当球某次运动到最低点时，绳突然断掉，球飞行水平距离d后落地。已知握绳的手离地面高度为d，手与球之间的绳长为d，重力加速度为g。忽略手的运动半径和空气阻力。
（1）若想小球在竖直平面内做完整的圆周运动，其通过最高点的速度v₁至少应为多少；
（2）求绳断时球的速度大小v₂；
（3）轻绳能承受的最大拉力多大。

2 . 如图所示，一根长L=1.5m的光滑绝缘细直杆MN，竖直固定在场强为E=1.0×10⁵N/C、与水平方向成θ=30°角的倾斜向上的匀强电场中。杆的下端M固定一个带电小球A，电荷量Q=+4.5×10^-6C；另一带电小球B穿在杆上可自由滑动，其电荷量q=+1.0×10^-6C，质量m=1.0×10^-2kg。现将小球B从杆的上端N静止释放，小球B开始运动。（静电力常量k=9.0×10⁹N·m²/C²，取g=10m/s²）
(1)小球B开始运动时的加速度为多大；
(2)小球B的速度最大时，距M端的高度h₁为多大；
(3)小球B从N端运动到距M端的高度h₂=0.61m时，速度为v=1.0m/s，求此过程中小球B的电势能改变了多少？

3 . 如图所示，用长为的不可伸长的轻绳将质量为的小球C悬挂于O点，小球C静止。质量为的物块A放在质量也为的木板B的右端，以共同的速度的，沿着光滑水平面向着小球滑去，小球与物块发生弹性正碰，物块与小球均可视为质点，且小球C返回过程不会碰到物块A，不计一切阻力，重力加速度。求：
(1)碰后瞬间小球C的速度大小；
(2)若物块与木板间的动摩擦因数为0.1，木板B至少要多长，物块A才不会从长木板的上表面滑出。

4 . 质量为的长木板C静止于光滑的水平面上，另有质量均为的小物块A、B分别静止于木板C的最右端和木板上某一点P，A、B与C之间的动摩擦因数分别是和，P到C右端点的距离是。某时刻，作用于C上一水平向右的恒力，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取。
（1）求经多少时间A、B相遇，相遇时A、B的速度大小分别是多少；
（2）若在A、B相碰前的瞬时，撤去水平力F，且A、B之间发生的是弹性正碰，碰撞时间极短，如果B恰好没有与C分开，求木板C的长度。

5 . 将一汽缸按如图所示固定在水平面上，并用厚度不计的活塞将一定质量的理想气体封闭，现在活塞上施加大小为20 N方向水平向左的外力，当系统平衡时，活塞距离汽缸底部（即图中的左侧内壁）的距离为0.1 m。已知活塞的横截面积大小为10 cm²、汽缸的总长度为0.2 m，外界大气压强为、外界环境的温度为27 ℃，忽略活塞与汽缸之间的摩擦力以及汽缸壁的厚度。求：
（i）若汽缸和活塞导热性能良好，此时仅将外力的方向改为水平向右，则系统再次稳定时，活塞距离汽缸底部的距离应为多少？
（ii）若汽缸和活塞用绝热材料制成，此时将外力撤走，通过电热丝使封闭气体的温度缓慢升高，当活塞移动到汽缸的最右端时，被右侧的销钉挡住，当活塞与销钉之间的压力为60 N时，封闭气体的温度应为多少？

6 . 如图所示，物体乙放置在水平桌面上，物体甲置于物体乙的最左端，一不可伸长的轻绳跨过桌面最右端固定的光滑定滑轮，两端分别连接甲、丙两物体，物体甲与定滑轮之间的轻绳平行于水平桌面。物体丙离地面的高度为H，甲、乙两物体之间的动摩擦因数为，物体乙与桌面之间的动摩擦因数为，甲、乙两物体的质量均为m，物体乙距离定滑轮足够远，物体甲不会从物体乙上滑落，重力加速度大小为g。
（1）若使物体甲开始在物体乙上相对滑动，则物体丙的质量至少为多大？
（2）若物体丙的质量为0.9m，求物体丙由静止到落地的时间。

7 . 如图所示，水平地面上物块A、B叠放在一起，某时刻两物块同时获得水平向右的大小为4m/s的初速度。此时在物块B上施加一斜向上的恒力F，使两物块一起向右做匀加速直线运动，经过3s的时间运动了21m，已知物块A的质量为0.5kg、物块B的质量为1.0kg。物块B与地面之间的动摩擦因数为0.4，g取10。求：
（1）物块A、B之间的动摩擦因数至少为多大；
（2）拉力F的最小值（结果可用根式表示）。

8 . 在某路口，有按倒计时显示的时间显示灯，有一辆汽车在平直路面上正以36km/h的速度朝该路口停车线匀速前行，在车头前端离停车线70m处司机看到前方绿灯刚好显示“5”，交通规则规定：绿灯结束时车头已越过停车线的汽车允许通过。
（1）若不考虑该路段的限速，司机的反应时间为1s，司机想在剩余时间内使汽车做匀加速直线运动以通过停车线，则汽车的加速度至少为多大？
（2）若该路段限速60km/h，司机的反应时间为1s，司机反应过来后汽车先以2m/s²的加速度沿直线加速3s，为了防止超速，司机在加速结束时立即踩刹车使汽车匀减速直行，结果车头前端与停车线相齐时刚好停下，求刹车后汽车加速度的大小。（结果保留两位有效数字）

9 . 水刀原名高压水射流切割技术，相比于激光切割具有切割材料范围广、效率高、安全环保等优势。某型号水刀工作过程中，将水从面积S=0.1mm²的细喷嘴高速喷出，直接打在被切割材料表面，从而产生极大压强，实现切割，已知该水刀每分钟用水600g，水的密度为ρ=1.0×10³kg/m³。
（1）求高速水流的速度v的大小；
（2）高速水流垂直打在材料表面上后，水速几乎减为0，求水对材料表面的压强p约为多大。

10 . 如图所示，在距水平地面高为0.4m处，水平固定一根长直光滑杆，在杆上P点固定一轻定滑轮，滑轮可绕水平轴无摩擦转动，在P点的右边，杆上套有一质量m=2kg的小球A。半径R=0.3m的光滑半圆形细轨道竖直地固定在地面上，其圆心O在P点的正下方，在轨道上套有一质量也为m=2kg的小球B，用一条不可伸长的柔软细绳，通过定滑轮将两小球连接起来。杆和半圆形轨道在同一竖直面内，两小球均可看作质点，且不计滑轮大小的影响。现对小球A一个水平向右的恒力F=60N。（重力加速度g=10m/s²），求∶
（1）把小球B从地面拉到P的正下方时力F做的功？小球B所受重力对小球做的功？
（2）小球B被拉到与小球A速度大小相等时，小球B距离地面高度为多少？
（3）把小球B从地面拉到P的正下方时，小球B的速度为多大？