1 . 如图所示，在y轴两侧有垂直于纸面向里的匀强磁场，其磁感应强度大小分别为B₁和B₂，且3B₁＝4B₂＝4B₀，坐标原点O处有一个质量为M、处于静止状态的中性粒子，分裂为两个带电粒子a和b，其中带正电的粒子a的电荷量为q，质量m＝kM（k可以取0~1的任意值）。分裂时释放的总能量为E，并且全部转化为两个粒子的动能。不计粒子重力和粒子之间的相互作用力，不计中性粒子分裂时间和质量亏损，不考虑相对论效应。设a粒子的速度沿x轴正方向，求：
（1）粒子a在磁场B₁、B₂中运动的半径之比；
（2）k取多大时，粒子a在磁场B₂中运动的半径最大，以及此时的最大半径；
（3）k取多大时，两粒子分裂以后又能在磁场的分界线y轴上相遇。

2 . 如图所示，质量为m带电量为+q的小滑块以大小为v₀的初速度从A点进入宽度为d的AB绝缘水平面。当滑块运动至中点C时，速度大小为，从此刻起在AB区域内加上一个水平向左的强度不变的有界匀强电场（区域外不存在电场）。若小滑块受到的电场力与滑动摩擦力大小相等。（设最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力）
（1）求滑块离开AB区域时的速度？
（2）要使小滑块在AB区域内运动的时间达到最长，电场强度应为多大？
（3）在（2）情况下小滑块增加的电势能最大值是多少？