1 . 如图所示，一根竖直固定的上下开口的长直圆管内有一个质量为M的薄圆盘，圆盘与圆管的上端口之间的距离为L，圆管长度为3L。一个质量为的小球从圆管的上端口由静止开始下落，并撞在圆盘中心处，碰撞后圆盘向下滑动，圆盘所受的阻力为其重力的1.2倍。小球在管内运动时与管壁不接触，圆盘始终水平，小球与圆盘发生的碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间极短。不计空气阻力，重力加速度为g，求：
（1）第一次碰撞后的瞬间小球和圆盘的速度；
（2）从第一次碰撞后到第二次碰撞前，小球与圆盘之间的最大距离；
（3）小球与圆盘能否在圆管内发生第二次碰撞？如果能，求碰撞时圆盘距长直圆管下端口的距离；如果不能，求圆盘离开圆管时的速度。

7 . 在竖直平面内建立如图所示的直角坐标系，第一、二象限内有水平向左、大小相等的匀强电场，第三、四象限内有磁感应强度大小为B、方向垂直坐标平面向里的匀强磁场，在y轴的某个适当的位置放置有水平绝缘光滑的小支架，支架上静止放置一质量为m、不带电的金属小球a，另一与小球a一样大、质量为、带电量为q的金属小球b从x轴的某点，垂直于x轴以速度竖直向上射入第一象限，运动一段时间后以速度沿x轴负方向与小球a发生弹性碰撞且电量发生转移，过了一段时间小球a从x轴上的某点进入第三象限，不计两球间的库仑力及空气阻力，重力加速度大小为g。
（1）求小球a从x轴上某点进入磁场时的该点的位置坐标；
（2）若，求小球a第一次在磁场中运动离x轴的最远距离和最大速度。

9 . 如图，虚线水平，间距为h。在两虚线间存在水平向右的匀强电场，电场足够长，M、N两带电小球质量均为m、电量均为q，M带正电，N带负电，两小球均从上方P处水平抛出，抛出时水平速度相同。M进入电场后做直线运动，N离开电场时速度方向竖直向下，且M离开电场时动能为N离开电场时动能的1.6倍。重力加速度大小为g，不计空气阻力，求：
（1）电场强度E的大小；
（2）N离开电场时的速度大小。

10 . 原子激光制冷是一种利用激光使原子减速、降低原子温度的技术。冷原子实验中减速原子束流的塞曼减速装置如图所示：一束与准直后的原子束流反向传播的单频激光与原子发生散射，以达到使原子减速的目的。原子和光子的散射后过程可理解为原子吸收光子、随即各向同性地发射相同能量光子的过程。单位时间内一个原子散射光子的数目称为散射速率是。当原子的能级与激光频率共振时，原子散射光子的散射速率最大，减速效果最好。然而，在正常情况下，当原子速度改变（被减速）后，由于多普勒效应，原子与激光不再共振，造成减速暂停。塞曼减速装置利用原子跃迁频率会受磁场影响的特性（塞曼效应：原子的能级会受到外磁场影响，从而能级间跃迁所吸收的光的频率也会受到外磁场的影响），利用随空间变化的磁场来补偿多普勒效应的影响，使原子在减速管中处处与激光共振，直至将原子减速至接近静止。
（1）考虑被加热到的原子气体，问准直后（假设准直后原子只有一个方向的自由度）的原子的方均根速率是多少？
（2）激光与对应的原子跃迁共振时，原子对光子的散射速率为。已知用于减速原子的激光波长是，问原子做减速运动时的加速度为多少？将具有方均根速率的原子一直被激光共振减速至静止所需的距离是多少？
（3）不考虑磁场的影响，试计算激光频率应该比原子静止时的激光共振频率减小多少才能与以方均根速率（向着光源方向）运动的原子发生共振跃迁？
（4）已知在磁场的作用下，原子对应的跃迁的频率随磁感应强度变大而线性变小（塞曼效应）式中，系数。假设在准直管出口处原子以均方根速率朝激光射来的方向运动，同时假设在准直管出口处的磁感应强度为0。为了使原子在减速管中（直至原子减速至接近静止）处处被激光共振减速，需要加上随着离准直管出口处距离而变化的磁场来补偿多普勒效应的影响。试求需要加上的磁场的磁感应强度与的关系。已知普朗克常量，玻尔兹曼常量，单位原子质量。