1 . 如图所示，两光滑平行圆弧导轨竖直放置，下端与两根间距为L的光滑平行水平导轨平滑连接，光滑水平导轨处在竖直向下的匀强磁场之中，磁感应强度大小为B。在导轨上放置长度均为L、由同种金属材料制成的粗细均匀的导体棒a、b、c，a棒的质量为m，电阻为R₀，b棒的质量为m，c棒的质量为2m。已知初始时b棒和c棒间距为d，且均处于静止状态。现让a棒从圆弧导轨上离水平导轨高为h处由静止释放，a与b发生碰撞后粘在一起，已知重力加速度为g，导轨电阻不计，且导体棒运动过程中始终与导轨垂直。
（1）若要求a棒与b棒不发生碰撞，试求b棒离磁场左边界的距离x应满足的条件；
（2）若b棒离磁场左边界线的距离，b棒与c棒没有发生碰撞，试求c棒在全过程中产生的焦耳热。

2 . 一内壁光滑的汽缸竖直放置，通过轻杆连接的两活塞a、b之间封闭有一定质量的理想气体，如图所示。初始时，两活塞均处于静止状态，且两活塞到汽缸连接处MN的距离相等，封闭气体的热力学温度为。已知两活塞a、b的质量分别为，，横截面积，重力加速度大小为g，大气压强恒为。
（1）若使封闭气体缓慢降温使活塞a恰好移动到连接处MN，求此时气体的温度；
（2）若在活塞a上缓慢添加细砂使活塞a恰好移动到连接处MN，封闭气体温度不变，求最终所加细砂的总质量。

3 . 如图甲所示，室内蹦床是一项深受小朋友喜爱的运动娱乐项目，其简化模型如图乙所示：竖直放置的轻弹簧，一端固定在地面上，另一端连接质量为m的木板B，质量为3m的物体A从B中央正上方高为h处由静止释放，随后A与B发生完全非弹性碰撞，一起向下运动，若A与B碰撞时间极短，碰后一起下降的最大距离为，A、B始终在同一竖直线上运动，弹簧始终在弹性限度内，不计空气阻力，重力加速度为g，求：
（1）A与B碰后瞬间的速度大小；
（2）A与B碰撞瞬间，损失的机械能；
（3）A与B碰后一起向下运动到最低点的过程中，A对B做的功。

4 . 在现代科学实验和技术设备中，常常利用电场来改变或控制带电粒子的运动。某加速装置由多个横截面积相同的金属圆筒依次排列，其中心轴线在同一直线上，序号为奇数的圆筒和交变电源的一个极相连，序号为偶数的圆筒和电源的另一个极相连。交变电源两极间电势差的变化规律如图乙所示。在t=0时，奇数圆筒相对偶数圆筒的电势差为正值，此时位于和偶数圆筒相连的金属圆板（序号为0）中央的一个电子，在圆板和圆筒1之间的电场中由静止开始加速，沿中心轴线冲进圆筒1。为使尽可能的保证电子运动到筒间隙中都能加速，电子在每个桶内的运动时间为，因此圆筒长度的设计必须遵照一定的规律。若已知电子的质量为m、电子电荷量为-e、电压的绝对值为u，周期为T。求：
（1）若忽略电子通过每个圆筒间隙的加速时间，求：
a.电子在圆筒1中运动的速率和圆筒3的长度l₃。
b.请在下图中定性画出内电子运动的v-t图并标明纵坐标数值。（其中表示电子在筒1中运动的速率）
（2）若电子通过圆筒间隙的时间不可忽略，且圆筒间距为d，不考虑相对论效应，则在保持圆筒长度、交变电压的变化规律保持和（1）完全相同的情况下，经过多少个圆筒可以让电子达到最大速度？

5 . 华师附中教工气排球比赛正激烈进行，阮级长原地跳起，在如图离地高度为H的O点用力将球以速度水平击出，球恰好落在对方底线内侧的B点，顺利拿下一分。下一球对方组织进攻，吊球过网，在球即将落地时，许级长一跃飞身救球，于地面A点将球成功救起，球以大小为、方向与水平方向成的速度斜向上飞出，过网后，与地面发生了一次弹性碰撞（碰后水平分速度不变，竖直分速度大小不变，方向相反），该球运动中离地最大高度也为H，恰好也落在B点。已知A点在O点的正下方，不计空气阻力，重力加速度为g。
（1）求图中AB间水平距离x（用含有H、v₁和g的函数式表示）；
（2）求两球初速度大小之比；
（3）若球网设置在如图所示的C位置，两人击出的排球都恰好能飞过球网顶端，求：
①两球从被击出到球网顶端所用时间之比；
②球网的高度h（结果用H表示）。

10 . 一列沿x轴正方向传播的简谐横波，t=0时刻的波形如图所示，质点P在波峰，质点Q在平衡位置，质点Q振动周期为0.8s。求：
（1）求这列波的波长和振幅；
（1）求这列波的传播速度；
（2）写出质点P的位移y随时间t变化的振动方程。