2 . 某火灾报警器的原理图如图所示，竖直放置的玻璃试管中装入水银，当温度升高时，水银柱上升，使电路导通，蜂鸣器工作发出响声。环境的热力学温度时，试管内封闭的空气（视为理想气体）柱的长度，水银柱上表面与导线端点的距离，管内水银柱的质量，横截面积，大气压强恒为，取重力加速度大小，不考虑水银柱的形状变化。
（1）求报警器刚好报警时试管内气体的热力学温度；
（2）以试管口为圆心，在纸面内逆时针缓慢转动试管，求刚好发生报警时，试管与竖直方向夹角的余弦值。

4 . 某材料制作的透明砖的横截面如图所示，ABO为等腰直角三角形，BCO为一个圆，O为其圆心，半径为R。一细光束由AB边中点垂直AB边射入，已知该透明材料的折射率，真空中的光速为c，求：
（1）光束在透明砖内传播的时间（不考虑光在折射时发生的反射）；
（2）光束在AO边发生折射时，折射角的正弦值。

5 . 如图，平行金属导轨MM′、NN′和平行金属导轨PQR、P′Q′R′固定在水平台面上，平行金属导轨间距均为L=1m，M′N′与PP′高度差为h₁=0.6m。导轨MM′、NN′左端接有R=3.0Ω的电阻，导轨平直部分存在宽度为d、磁感应强度B₁=2T，方向竖直向上的匀强磁场；导轨PQR与P′Q′R′平行，其中PQ与P′Q′是圆心角为60°、半径为r=0.9m的圆弧形导轨，QR与Q′R′是水平长直导轨。QQ′右侧存在磁感应强度B₂=4T，方向竖直向上的匀强磁场，导体棒a的质量m₁=0.2kg，接在电路中的电阻R₁=2.0Ω；导体棒b的质量m₂=0.3kg，接在电路中的电阻R₂=6.0Ω。导体棒a从距离导轨MM′、NN′平直部分h=1.25m处由静止释放，恰能无碰撞地从PP′滑入右侧平行导轨，且始终没有与棒b相碰。重力加速度g取10m/s²，不计导轨电阻、一切摩擦及空气阻力。求:
（1）导体棒a刚进入磁场B₁时的速度大小以及此时电阻R的电流大小和方向；
（2）导体棒b的最大加速度；
（3）导体棒a、b在平行金属导轨PQR、P′Q′R′中产生的总焦耳热（导轨足够长）。

6 . 液压打桩机能将桩体轻松打入土层，普遍应用于高速铁路、填海及桥梁等建设中。如图为液压打桩机打桩的示意图，质量为M的桩竖直放置，质量为m的打桩锤从离桩上端h处由静止释放，在上方的气体压力的推动下，竖直向下运动并垂直打在桩上（打桩锤与桩作用时间极短），此后二者以相同速度一起向下运动直到停止，将桩打入土层。若桩锤在刚打击桩前获得的动能为E，打击后使桩下沉深度为x，重力加速度为g。求：
（1）气体平均压力F的大小；
（2）若桩向下运动过程中受到土层施加的阻力与进入深度成正比，其比例系数为k为多大？

7 . 如图所示，半径为R的半圆光滑绝缘轨道固定在竖直面内，O、B两点为轨道直径的两端且位于同一水平直线上，圆轨道上的A点位于其圆心的正下方，以O为坐标原点建立直角坐标系xOy。将一质量为m的小球以一定的初动能自O点竖直向下抛出并进入圆弧轨道，小球通过A点时对轨道的压力大小为4mg。使此小球带电，电荷量为，同时加一匀强电场，场强方向在xoy平面内，现从O点以同样的初动能竖直向下抛出此带电小球，该小球通过A点时的动能是初动能的3倍，且对轨道压力的大小为3mg；若该小球再次从O点沿竖直向下方向抛出，抛出的动能为上次抛出时初动能的，小球将与轨道相碰。重力加速度大小为g。求：
（1）无电场时，小球达到A点时的动能与初动能的比值；
（2）电场强度的大小和方向；
（3）小球与轨道第一次碰撞的位置坐标。

8 . 辘轳是我国古老的打水工具（如图），其结构由辘轳头、摇柄等部分组成，摇柄固定在辘轳头上，转动摇柄即可打水。已知圆柱形辘轳头的底面直径为cm，水桶和水的总质量为kg。取重力加速度m/s，，忽略空气阻力和绳索的重力。
（1）匀速转动摇柄使水桶匀速上升。若辘轳头转动16圈恰好将桶提到井口，所用时间为1min。则打水过程中绳索拉力做功的功率为多大？
（2）加速转动摇柄使辘轳头转动的角速度随时间均匀增大，桶匀加速上升。若绳索能承受的最大拉力为N，要使绳索不断，求角速度的变化量与所经历时间的比不能超过多少？

9 . 在科学探究中，常利用电磁场控制电荷的运动路径，与光的传播、平移等效果相似，称为电子光学。如图，在区域中有粒子源和电场加速区；在区域中存在方向垂直x轴向下的匀强电场；在，区域中存在方向垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度B的大小可调，方向不变。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子由静止开始经加速区加速后，从处以水平速度向右射入电场，在处进入磁场，已知加速区电势差为，不计粒子的重力。
（1）求粒子进入区域内匀强电场时的速度大小和匀强电场的电场强度大小；
（2）若粒子经磁场偏转后穿过y轴正半轴离开磁场，分析说明磁场的方向，并求在这种情况下磁感应强度的最小值；
（3）如果磁感应强度大小为，粒子将通过虚线所示边界上的某一点离开磁场，求粒子出射点坐标。

10 . 如图是一种户外活动的简化图，表面水平的浮板A左边停靠在岸边并静止在水面上，岸边有一个固定的1/4光滑圆弧轨道，圆弧底端与浮板A上表面平滑连接。参加活动的人从圆弧上某位置静止释放滑块B使其滑上A，若B能到达对岸就算获胜；A碰到右岸立即被锁住。已知A的长度、圆弧半径均为d，A、B之间的动摩擦因数为，A的质量为2m，B的质量为m。若某次B从离地面高度为0.5d的圆弧上静止释放，到达A右端时恰好与A共速，且A刚好到达对岸。B可视为质点，忽略水面的阻力，重力加速度为g。
求：
（1）滑块B到达圆弧底端时，对圆弧的压力大小；
（2）水面宽度；
（3）若参加活动人员要获胜，滑块B在圆弧轨道上释放的高度范围为。