真题
1 . 如图所示，一“U”型金属导轨固定在竖直平面内，一电阻不计，质量为m的金属棒ab垂直于导轨，并静置于绝缘固定支架上。边长为L的正方形cdef区域内，存在垂直于纸面向外的匀强磁场。支架上方的导轨间，存在竖直向下的匀强磁场。两磁场的磁感应强度大小B随时间的变化关系均为B = kt（SI），k为常数（k > 0）。支架上方的导轨足够长，两边导轨单位长度的电阻均为r，下方导轨的总电阻为R。t = 0时，对ab施加竖直向上的拉力，恰使其向上做加速度大小为a的匀加速直线运动，整个运动过程中ab与两边导轨接触良好。已知ab与导轨间动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g。不计空气阻力，两磁场互不影响。
（1）求通过面积Scdef的磁通量大小随时间t变化的关系式，以及感应电动势的大小，并写出ab中电流的方向；
（2）求ab所受安培力的大小随时间t变化的关系式；
（3）求经过多长时间，对ab所施加的拉力达到最大值，并求此最大值。
（1）求通过面积Scdef的磁通量大小随时间t变化的关系式，以及感应电动势的大小，并写出ab中电流的方向；
（2）求ab所受安培力的大小随时间t变化的关系式；
（3）求经过多长时间，对ab所施加的拉力达到最大值，并求此最大值。
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2 . 如图（a）所示，质量为2kg且足够长的木板A静止在水平地面上，其右端停放质量为1kg的小物体B。现用水平拉力F作用在木板A上，F随时间t变化的关系如图（b）所示，其中0~t1时间内F=2t（N），t1时刻A、B恰好发生相对滑动。已知A与地面、A与B之间的动摩擦因数分别为0.1和0.2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小g取10m/s2，下列说法正确的是（ ）
| A．t1=4.5s |
| B．t1时刻，A的速度为4.5m/s |
| C．6.5s时A的速度为18.0m/s |
| D．6.5s时B的速度为6.25m/s |
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3 . 如图甲所示，一可看作质点的物块A位于底面光滑的木板B的最左端，A和B以相同的速度 
在水平地面上向左运动。 
时刻，B与静止的长木板C发生弹性碰撞，且碰撞时间极短，B、C厚度相同，A 平滑地滑到C的右端，此后A的v-t图像如图乙所示， 
时刻，C与左侧的墙壁发生碰撞，碰撞时间极短，碰撞前后C的速度大小不变，方向相反；运动过程中，A始终未离开C。已知A与C的质量相同，重力加速度大小 
求：
（1）C与A间的动摩擦因数μ1，以及C与地面间的动摩擦因数μ；
（2） B和C碰撞后， B的速度；
（3）为使 A始终不离开C，C至少有多长？
在水平地面上向左运动。 时刻，B与静止的长木板C发生弹性碰撞，且碰撞时间极短，B、C厚度相同，A 平滑地滑到C的右端，此后A的v-t图像如图乙所示， 时刻，C与左侧的墙壁发生碰撞，碰撞时间极短，碰撞前后C的速度大小不变，方向相反；运动过程中，A始终未离开C。已知A与C的质量相同，重力加速度大小 求：（1）C与A间的动摩擦因数μ1，以及C与地面间的动摩擦因数μ；
（2） B和C碰撞后， B的速度；
（3）为使 A始终不离开C，C至少有多长？
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4 . 热气球的飞行原理是通过改变热气球内气体的温度以改变热气球内气体的质量，从而控制热气球的升降，可认为热气球在空中运动过程中体积及形状保持不变。
设热气球在体积、形状不变的条件下受到的空气阻力
，其中v是热气球相对空气的速度，方向与热气球相对空气的速度方向相反，k为已知常量。已知热气球的质量（含载重及热气球内的热空气）为m时，可悬浮在无风的空中，重力加速度为g。不考虑热气球所处环境中空气密度的变化。
（1）若热气球初始时悬浮在无风的空中，现将热气球的质量调整为0.9m（忽略调整时间），设向上为正，请在图中定性画出此后热气球的速度v随时间t变化的图像。
（2）若热气球初始时悬浮在无风的空中，现将热气球的质量调整为1.1m（忽略调整时间），同时突然出现速度为
的水平气流（之后始终存在），热气球在竖直方向下降距离h时水平和竖直方向上同时趋近平衡状态（可视为达到平衡状态）。求：
①热气球平衡时的速率
；
②该过程中空气对热气球做的功
；
③热气球下降距离h的过程经历的时间t；
④热气球在水平方向移动的距离x。
设热气球在体积、形状不变的条件下受到的空气阻力
，其中v是热气球相对空气的速度，方向与热气球相对空气的速度方向相反，k为已知常量。已知热气球的质量（含载重及热气球内的热空气）为m时，可悬浮在无风的空中，重力加速度为g。不考虑热气球所处环境中空气密度的变化。（1）若热气球初始时悬浮在无风的空中，现将热气球的质量调整为0.9m（忽略调整时间），设向上为正，请在图中定性画出此后热气球的速度v随时间t变化的图像。
（2）若热气球初始时悬浮在无风的空中，现将热气球的质量调整为1.1m（忽略调整时间），同时突然出现速度为
的水平气流（之后始终存在），热气球在竖直方向下降距离h时水平和竖直方向上同时趋近平衡状态（可视为达到平衡状态）。求：①热气球平衡时的速率
；②该过程中空气对热气球做的功
；③热气球下降距离h的过程经历的时间t；
④热气球在水平方向移动的距离x。
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5 . 如图甲所示，质量分别为
、
的A、B两物体用轻弹簧连接构成一个系统，外力F作用在A上，系统静止在光滑水平面上（B靠墙面），此时弹簧形变量为x。撤去外力并开始计时，A，B两物体运动的
图像如图乙所示，
表示0到
时间内A的图像与坐标轴所图图形的面积大小，
、
分别表示到
时间内A、B的图像与坐标轴所围图形的面积大小。下列说法正确的是（ ）
、的A、B两物体用轻弹簧连接构成一个系统，外力F作用在A上，系统静止在光滑水平面上（B靠墙面），此时弹簧形变量为x。撤去外力并开始计时，A，B两物体运动的图像如图乙所示，表示0到时间内A的图像与坐标轴所图图形的面积大小，、分别表示到时间内A、B的图像与坐标轴所围图形的面积大小。下列说法正确的是（ ）
A．0到时间内，墙对B的冲量等于 |
B． |
C．B运动后，弹簧的最大形变量等于 |
D． |
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6 . 如图甲所示，足够长的U型导轨放置在光滑水平绝缘桌面上，CD长为1m，导轨电阻不计。质量为0.1kg、长为1m、电阻为0.5Ω的导体棒MN放置在导轨上，棒MN与导轨间的动摩擦因数为
且始终接触良好。Ⅰ区域内存在垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场；Ⅱ区域内存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为2B的匀强磁场。
时，对导轨施加一个水平向右恒力F，
时MN与CD恰好进入磁场Ⅰ和Ⅱ中，
时撤去F，前2s内导轨与导体棒
的图像如图乙所示，MN与CD停止运动时分别位于Ⅰ区域和Ⅱ区域，已知重力加速度g取
，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则（ ）
且始终接触良好。Ⅰ区域内存在垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场；Ⅱ区域内存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为2B的匀强磁场。时，对导轨施加一个水平向右恒力F，时MN与CD恰好进入磁场Ⅰ和Ⅱ中，时撤去F，前2s内导轨与导体棒的图像如图乙所示，MN与CD停止运动时分别位于Ⅰ区域和Ⅱ区域，已知重力加速度g取，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则（ ）
A．动摩擦因数 | B．导轨质量为0.2kg |
| C．恒力F做的总功为3.6J | D．撤去F后通过导体棒的总电荷量为2C |
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名校
7 . 如图所示，水平地面上有一长木板B，其左端放置一物块A，初始A、B均静止，用如图所示的拉力作用于物块A，已知物块A的质量mA = 2kg，长木板B的质量mB = 1kg，物块与长木板之间的动摩擦因数μ1 = 0.3，木板与地面之间的动摩擦因数μ2 = 0.1，重力加速度g = 10m/s2，则（ ）
| A．0 ~ 1s内A、B间的摩擦力为6N |
| B．1s末A的速度为1m/s |
| C．0 ~ 2s内A相对B的位移为1m |
| D．0 ~ 2s内摩擦力总冲量的大小为6N·s |
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8 . 如图所示，倾角
足够长的斜面固定在光滑水平地面上，斜面底端通过一小段光滑圆弧（图中未画出）与水平地面平滑相连。质量
的物块
和质量
的物块
静止放置在地面上，物块紧邻斜面底端。劲度系数
的轻质弹簧左端固定在竖直挡板
上。现用外力向左缓慢推动物块压缩弹簧，当弹簧的形变量
时，将物块由静止释放，物块与弹簧分离后与物块发生弹性正碰，碰撞时间极短。已知物块光滑，物块与斜面之间的动摩擦因数
，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度
取
，
。求：
（1）两物块第一次碰撞后瞬间，物块的速度大小；
（2）两物块第二、三次碰撞位置之间的距离；
（3）最终物块增加的机械能。
足够长的斜面固定在光滑水平地面上，斜面底端通过一小段光滑圆弧（图中未画出）与水平地面平滑相连。质量的物块和质量的物块静止放置在地面上，物块紧邻斜面底端。劲度系数的轻质弹簧左端固定在竖直挡板上。现用外力向左缓慢推动物块压缩弹簧，当弹簧的形变量时，将物块由静止释放，物块与弹簧分离后与物块发生弹性正碰，碰撞时间极短。已知物块光滑，物块与斜面之间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取，。求：（1）两物块第一次碰撞后瞬间，物块
的速度大小；（2）两物块第二、三次碰撞位置之间的距离；
（3）最终物块
增加的机械能。
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名校
9 . 如图所示，A为位于一定高度处的质量为m、带电荷量为
的小球，B为位于水平地面上的质量为M、用特殊材料制成的长方形空心盒子，且
，盒子与地面间的动摩擦因数，盒内存在着竖直向上的匀强电场，场强大小
，盒外没有电场。盒子的上表面开有一系列孔径略大于小球直径的小孔，孔间距满足一定的关系，使得小球进出盒子的过程中始终不与盒子接触。当小球A以1m/s的速度从孔1进入盒子的瞬间，盒子B恰以
的速度向右滑行。已知盒子通过电场对小球施加的作用力与小球通过电场对盒子施加的作用力大小相等，方向相反。设盒子足够长，重力加速度g取
，小球恰能顺次从各个小孔进、出盒子。试求：
（1）小球A从第一次进入盒子到第二次进入盒子所经历的时间；
（2）盒子上至少要开多少个小孔，才能保证小球进、出盒子时始终不与盒子接触；
（3）从小球第一次进入盒子至盒子停止运动的过程中，盒子通过的总路程。
的小球，B为位于水平地面上的质量为M、用特殊材料制成的长方形空心盒子，且，盒子与地面间的动摩擦因数，盒内存在着竖直向上的匀强电场，场强大小，盒外没有电场。盒子的上表面开有一系列孔径略大于小球直径的小孔，孔间距满足一定的关系，使得小球进出盒子的过程中始终不与盒子接触。当小球A以1m/s的速度从孔1进入盒子的瞬间，盒子B恰以的速度向右滑行。已知盒子通过电场对小球施加的作用力与小球通过电场对盒子施加的作用力大小相等，方向相反。设盒子足够长，重力加速度g取，小球恰能顺次从各个小孔进、出盒子。试求：（1）小球A从第一次进入盒子到第二次进入盒子所经历的时间；
（2）盒子上至少要开多少个小孔，才能保证小球进、出盒子时始终不与盒子接触；
（3）从小球第一次进入盒子至盒子停止运动的过程中，盒子通过的总路程。
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2024高三下·全国·专题练习
10 . 如图，绕过定滑轮的绳子将物体A和B相连，绳子与水平桌面平行。已知物体A的质量大于物体B的质量，重力加速度大小为g，不计滑轮、绳子质量和一切摩擦。现将A和B互换位置，绳子仍保持与桌面平行，则（ ）
大于物体B的质量，重力加速度大小为g，不计滑轮、绳子质量和一切摩擦。现将A和B互换位置，绳子仍保持与桌面平行，则（ ）
| A．绳子的拉力大小不变 |
| B．绳子的拉力大小变大 |
| C．物体A和B运动的加速度大小不变 |
| D．物体A和B运动的加速度大小变小 |
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