1 . 质点沿直线以速度匀速运动，时在后面与相距的质点由静止开始运动，质点运动方向与相同，其加速度随时间周期性变化，加速度随时间变化的图像，如果所示。求：
（1）时，质点的位移为多大；
（2）质点追上之前，何时两者间的距离最大；最大距离为多少；
（3）开始运动后经多少时间追上。

2 . 航空母舰的舰载机需要在航母上起飞和降落，但因为航母跑道长度有限，舰载机在航母上降落时需要阻拦索使飞机迅速停下来。若某次飞机着舰时的速度为，着舰后即开始做加速度大小为6m/s²的匀减速直线运动，1s后飞机钩住阻拦索，再经过2s停下来。若将后一段运动也视为匀减速直线运动，求：
(1)后一阶段飞机的加速度大小；
(2)航母跑道至少为多长才能保证飞机安全降落？

3 . 某种类型的飞机起飞游行时，从静止开始做匀加速运动，加速度大小为4.0m/s²，飞机速度达到84m/s时离开地面升空。如果在飞机达到起飞速度时，突然接到命令停止起飞，飞行员立即使飞机制动，飞机做匀减速运动，加速度大小为4.2m/s²。求：
(1)飞机匀加速运动的时间；
(2)飞机匀加速运动的位移；
(3)如果要求你为该类型的飞机设计一条跑道，使在上述情况下飞机停止起飞而不滑出跑道，你设计的跑道长度至少要多长?

4 . 一物体（可视为质点）由静止开始从斜面顶端下滑做匀加速直线运动，第1s内位移为3m，求：
（1）物体下滑过程中加速度的大小；
（2）物体在前3s内（未到斜面底端）平均速度的大小；
（3）物体滑到斜面底端最后1s内位移为18m，则斜面多长？

5 . ETC是高速公路上不停车电子收费系统的简称，如图，汽车进收费站前的速度为15m/s，如果通过人工收费通道，需要恰好在收费站中心线处减速至0，经过20s缴费后，再加速至15m/s行驶；如果通过ETC通道，需要恰好在收费站中心线前方10m处减速至5m/s，匀速到达收费站中心线后，再加速至15m/s行驶。为了简化分析，设汽车加速和减速的加速度大小均为1m/s²，求：
（1）汽车通过人工收费通道，从收费前减速开始，到收费后加速至15m/s，所需的时间和所走过的路程；
（2）汽车通过ETC通道与通过人工收费通道相比较，节省了多少时间？

6 . 当有移动物体靠近门时，门实现了自动开启及关闭，我们称这种门为自动感应门。这种自动感应门广泛应用于办公楼、厂房、超市、机场等场所。图a为自动感应门，门框上沿中央安装有传感器，当人或物体与传感器的水平距离小于或等于某个设定值（可称为水平感应距离）时，中间两扇门分别向左右平移，当人或物体与传感器的距离大于设定值时，门将自动关闭。图b为感应门的俯视图，A为传感器位置，虚线圆是传感器的感应范围，已知每扇门的宽度为，最大移动速度为，若门开启时先匀加速运动而后立即以大小相等的加速度匀减速运动，每扇门完全开启和结束时的速度刚好为零，移动的最大距离可当成等于门的宽度，不计门及门框的厚度。
（1）求门开启时做加速和减速运动的加速度大小；
（2）若人以的速度沿图中虚线s走向感应门，要求人到达门框时左右两门同时各自移动的距离，那么设定的传感器水平感应距离l应为多少？
（3）若以（2）的感应距离设计感应门，欲搬运宽为的物体（厚度不计），并使物体中间沿虚线s垂直地匀速通过该门（如图c），物体的移动速度不能超过多少？

7 . 在公路的十字路口，红灯拦停了很多汽车，拦停的汽车排成笔直的一列，最前面的一辆汽车的前端刚好与路口停车线相齐，相邻两车的前端之间的距离均为l=10.0m，若汽车启动时都以a=2.0m/s²的加速度做匀加速运动，加速到v=8.0m/s后做匀速运动通过路口。该路口亮绿灯时间t=60.0s，而且有按倒计时显示的时间显示灯。另外交通规则规定：原在绿灯时通行的汽车，红灯亮起时，车头已越过停车线的汽车允许通过。请解答下列问题：
（1）若绿灯亮起瞬时，所有司机同时启动汽车，问有多少辆汽车能通过路口？
（2）第（1）问中，不能通过路口的第一辆汽车司机，在时间显示灯刚亮出“3”时开始刹车做匀减速运动，结果车的前端与停车线相齐时刚好停下，求刹车后汽车加速度大小。
（3）交通法同时规定，为防止交通堵塞，司机在停车等绿灯时也不能玩手机。现假设绿灯亮起时，由于反应时间的存在第一个司机迟后∆t=0.5s启动汽车，后面司机都比前一辆车迟后0.5s启动汽车，但玩手机的司机会多迟后2.5s启动汽车，若能通过路口的等候车辆司机中有3个在低头玩手机，在该情况下，通过路口的车辆比无人玩手机通过路口的车辆少多少辆？

8 . 如图,甲、乙两名运动员在训练100m接力赛跑．已知甲、乙两运动员的起跑过程可看成加速度大小为2m/s²的匀加速运动,且经加速后都能达到并保持v_m=8m/s的速度跑完全程．已知接力区的长度为L=18m,乙在接力区前端听到口令时起跑,在甲乙相遇时完成交接棒,假设接棒动作不影响运动员的速度大小．
（1）在某次练习中,甲以v_m=8m/s的速度跑到接力区前端s₀=12m处时,向乙发出起跑口令,求此次练习中交接棒处离接力区前端的距离;
（2）为了取得最好成绩,需要乙恰好在速度达到与甲相同时被甲追上,则甲应在距离接力区前端多远时对乙发出起跑口令?他们跑完2×100m全程的最好成绩（从甲起跑开始,至乙到达终点的总时间）是多少?
（3）若接力区的长度只有L’=9m,则他们的最好成绩又是多少?甲应在距离接力区前端多远是对已发出起跑口令?

9 . 图甲为某大厅自动感应门，门框上沿中央安装有传感器。图乙为感应门的俯视图，A为传感器的位置，半径为L的虚线圆是传感器的感应范围，当人或物进入感应范围内时中间两扇门分别向左右平移开启。已知每扇门的宽度为d，若门开启时先由静止开始做匀加速运动，达到最大速度v₀后立即做匀减速运动，且匀加速运动和匀减速运动的加速度大小相等，每扇门完全开启时速度刚好为零，移动的总位移刚好为d，不计门及门框的厚度。
（1）求门开启时做匀加速运动的加速度大小和门从停止到完全开启所需要的时间:
（2）若人沿图中虚线s匀速走向感应门，进入感应范围时门立即开启，人到达门框时每扇门运动距离为，则该人匀速运动的速度v大小为多少;
（3）若人推着宽度为1.75d的小车仍以速度v（和第二问中速度大小一样）匀速走向感应门，运动中小车中心始终沿虚线s（如图丙所示），小车进入感应范围时门立即开启，为使小车能安全通过感应门，感应门的最大移动速度至少应调整为多大？（仍保证门开启时先做匀加速运动达到最大速度后立即以等大的加速度做匀减速运动，每扇门完全开启时的速度刚好为零）。