1 . 小轿车以20m/s的速度在平直公路上匀速行驶，司机突然发现正前方有个收费站，经10s后司机才刹车，使车匀减速运动10s恰停在收费窗口．司机缴费后匀加速到20m/s后继续匀速前行．已知小轿车刹车时的加速度为2m/s²，停车缴费所用时间为30s，启动时加速度为1m/s²．
（1）司机是在离收费窗口多远处发现收费站的，司机缴费后匀加速多远距离？
（2）因国庆放假期间，全国高速路免费通行，小轿车可以不停车通过收费站，但要求轿车通过收费窗口前9m区间速度不超过6m/s，则国庆期间该小轿车应离收费窗口至少多远处开始刹车？因不停车通过最多可以节约多少时间？

2 . 每逢国庆、春节假期，全国高速公路免费通行，车辆可以不停车通过收费站，但要求车辆通过收费站窗口前区间范围内的速度不超过，否则按照违章进行处罚。现小轿车甲在金华高速收费站前平直公路上以的速度匀速行驶，当甲车司机看到正前方收费站后，
（1）立即开始以大小为的加速度匀减速刹车，甲车司机需在离收费站窗口至少多远处开始刹车才不违章？
（2）若司机在距收费站窗口处时，经过反应时间后才开始刹车，司机要想不违章，刹车的加速度至少须多大？
（3）若甲车以恰过收费站窗口时，甲车司机发现正前方处的乙车以匀速行驶，为避免两车相撞，甲车立即刹车匀减速行驶，甲车的加速度最小值为多少？

3 . 2020年初，我国突然爆发了新冠肺炎疫情。疫情防控工作期间，全国高速公路免费通行，车辆可以不停车通过收费站，但要求车辆通过收费站窗口前x₀=10m区间范围内的速度不超过，否则按照违章进行处罚。现小轿车甲在二广高速荆州中收费站前平直公路上以的速度匀速行驶，当甲车司机看到正前方收费站后，立即开始以大小为的加速度匀减速刹车。求：
(1)甲车司机需在离收费站窗口至少多远处开始刹车才不违章？
(2)若甲车以恰过收费站窗口时，甲车司机发现正前方s=12m处的乙车以v_乙=2m/s匀速行驶，为避免两车相撞，甲车司机经的反应时间后，开始刹车匀减速行驶，甲车的加速度最小值为多少？

4 . 国际足联世界杯（FIFA World Cup）简称“世界杯”，是世界上最高荣誉、最高规格、最高竞技水平、最高知名度的足球比赛，与奥运会并称为全球体育两大最顶级赛事，影响力和转播覆盖率超过奥运会的全球最大体育盛事。2022年世界杯将会在卡塔尔举行，同时也是第一届在冬季举行的世界杯。一次训练中，攻方前锋1、2和守方后卫队员在场中位置如图所示，前锋1控球。某时刻前锋1将足球踢出，足球在草地以的初速度沿偏离中线37°的方向做匀减速直线运动，加速度大小为；前锋2看到球被踢出后经过（反应时间）后沿图中虚线从静止开始向对方球门做匀加速直线运动，加速度大小为，他能达到的最大速度为，前锋2恰好能截获足球。（，）
（1）求前锋2截获足球时足球的速度大小；
（2）求前锋2的反应时间；
（3）前锋2接球后与球一起以5m/s的速度沿虚线匀速冲向对方球门，同时处于边线的守方后卫从静止开始沿平行于中线的方向先做匀加速运动，达到最大速度10m/s后继续匀速向前堵截前锋2。守方后卫要想截停足球，加速阶段的加速度至少多大？

5 . “歼-20”在某次训练时着舰不成功，此时距离航母跑道末端为200m，飞行员经短暂反应时间，迅速启动“逃逸复飞”。设“歼-20”复飞前做匀速直线运动，速度为25m/s，复飞过程的最大加速度为，复飞过程可看成匀变速直线运动，飞机起飞的最小速度为50m/s，飞行员反应时间最长不超过（　　）

A．0.5s

B．0.4s

C．0.3s

D．0.6s

6 . 小轿车以20m/s的速度在平直公路上匀速行驶，司机突然发现正前方有个收费站，若司机刹车使车匀减速恰好停在缴费窗口，缴费后匀加速到20m/s后继续匀速前行，已知小轿车刹车时的加速度大小为2m/s²，停车缴费所用时间为30s，启动时加速度为1m/s²
（1）司机从开始刹车到恢复原速所需时间为多少？这一过程通过的位移是多少？
（2）因国庆放假期间，全国高速路免费通行，小轿车可以不停车通过收费站，但要求轿车通过收费窗口前9m区间速度不超过6m/s，则国庆期间该小轿车应离收费窗口多远处开始刹车？因不停车通过最多可以节约多少时间？

7 . 为使鸡蛋从高处落到地面而不被摔坏，鸡蛋撞击地面的速度最大不能超过1.0m/s。课外活动小组设计了如图所示的保护装置，用A、B两块较粗糙的夹扳夹住鸡蛋，现将该装置从距地面某一高处自由下落，装置碰地后速度立即为0，且保持竖直无反弹，此后鸡蛋在A、B夹板间减速下降的加速度为4g。（g=10m/s²）
(1)如果没有保护，鸡蛋自由下落而不被摔坏时释放的最大高度h；
(2)某次实验中保护装置从离地面H的高度处静止释放直至鸡蛋安全落地所用的总时间为1.1s，求本次实验夹板释放的高度H不得超过多少；
(3)为保证实验时鸡蛋能安全落地，求夹板释放高度H和鸡蛋放的位置离装置下端的距离S需满足的关系。

8 . 如图甲所示是高层建筑配备的救生缓降器材。遇到突发情况时，逃生者可以将安全带系于腰部，通过钢丝绳等安全着陆，如图乙所示。一幢高层商住楼的层高均为2.5 m，某次演练中，逃生者从31楼由静止开始下滑，到达地面时速度恰好为零。该楼房所装救生缓降器材运行速度的最大值为15 m/s，加速度大小不超过5 m/s²。不计空气阻力。求：
（1）逃生者由静止以最大加速度加速下滑的位移x₁；
（2）逃生者从31楼到地面的最短时间。

9 . 图（a）为自动感应门，门框上沿中央安装有传感器，当人或物体与传感器的水平距离小于或等于某个设定值（可称为水平感应距离）时，中间两扇门分别向左右平移，当人或物体与传感器的距离大于设定值时，门将自动关闭，图（b）为感应门的俯视图，A为传感器位置，虚线圆是传感器的感应范围，已知每扇门的宽度为，最大移动速度为，若门开启时先匀加速运动而后立即以大小相等的加速度匀减速运动，每扇门完全开启时的速度刚好为零，移动的最大距离为1.2m（不计门及门框的厚度）
（1）求门开启时做加速和减速运动的加速度大小；
（2）若人以的速度沿图中虚线S走向感应门，要求人到达门框时左右门同时各自移动的距离，那么设定的传感器水平感应距离L应为多少？
（3）若以（2）的感应距离设计感应门，欲搬运宽为的物体（厚度不计），并使物体中间沿虚线S垂直地匀速通过该门（如图c），物体的移动速度不能超过多少？

10 . 如图甲所示是高层建筑配备的救生缓降器材。遇到突发险情时，逃生者可以将安全带系于腰部，通过钢丝绳等安全着陆，如图乙所示。该楼房所装救生缓降器材运行速度的最大值为15m/s，加速度大小不超过5m/s²。一幢高层商住楼的层高均为2.5m，某次演练中，逃生者从31楼由静止开始匀加速下滑，达到最大速度后匀速下滑，快到地面时做匀减速运动，到达地面时速度恰好为零。不计空气阻力。求：
（1）逃生者由静止以最大加速度加速下滑的位移x₁；
（2）逃生者从31楼到地面的最短时间。