1 . 学完科技课程后，小军同学自制了一个“火箭”玩具，如图所示，它由上下A、B两部分和一个夹在中间且不固接、劲度系数很大的轻弹簧构成，最初弹簧处于压缩状态并锁定，解除锁定通过遥控完成，A的质量为m、B的质量为2m。现让“火箭”在离地面h处静止释放，不计空气阻力和“火箭”的体积，弹簧恢复原长时间极短，已知释放瞬间就解除锁定，A上升离释放点的最大高度也为h，重力加速度取g。
（1）弹簧被锁定时的弹性势能；
（2）若释放后在向下运动过程中的某位置解除锁定，发现A恰好能运动至初位置，则解除锁定位置离地面的距离；
（3）若“火箭”着地瞬间以原速率反弹，在上升到距离地面高为h₀处解除锁定（）（假设解除锁定过程B和地面不接触），则A上升离地面的最大高度。

2 . 小明玩一项娱乐设施，该娱乐设施可简化为如图所示的情景，有一发射器可竖直向上发射速率不同的小铁球。第一关共发射两颗小铁球，第一颗速度为10m/s，第二颗速度为20m/s，拍下按钮发射铁球，第一关过关条件为使两铁球在距发射器高度为3.75m到5m处碰撞。第二关第一次拍下按钮发射一颗铁球，速度为10m/s；如图所示，距泡沫板右端水平距离为2m，竖直距离为3.75m处，有一机械臂，其上连有一长为2m的厚度不计的泡沫板；已知再次拍下按钮时，机械臂会向右做初速度为0、加速度为32m/s²的匀加速直线运动，泡沫板左侧到达发射器正上方时机械臂达到最大长度，达到最大长度后立即静止，第二关过关条件为使铁球落在泡沫板的上端（泡沫板上端最左侧除外）。取重力加速度大小g=10m/s²。
（1）求从发射开始计时，以10m/s竖直向上发射的小铁球到达最高点所用的时间，以及小铁球可以到达的最高高度；
（2）为保证第一关过关，求两次拍击按钮的时间间隔取值范围；
（3）为保证第二关过关，求两次拍击按钮的时间间隔取值范围。

3 . 节约用水是美德，假设有一个水龙头竖直向下流水，水龙头横截面积为，水流初速度为，水的密度为，重力加速度为g。
（1）生活中我们观察到水柱越往下越细，推导水柱横截面积S与下落高度h间的关系。
（2）现让水龙头竖直向上喷水，利用水的冲击力托举一个质量为M的平板，认为水撞击到平板之后速度立刻减为0，且平板底面积大于水柱截面积，求平板稳定时相距水龙头的高度H。

4 . 如图甲所示，竖直面内存在某特殊区域，区域的上、下边界分别为MN、PQ，两边界相距4m。当物体处于这个区域内时，将受到竖直向上的变力F，其大小随y变化的关系如图乙所示（其中y为物体与下边界PQ的距离）。现将质量为的物体从下边界上的A处静止释放，到达上边界的B处时物体的速度为，重力加速度g取10m/s²，不计空气阻力。
（1）定性分析物体在区域内上升过程的运动情况，并求出物体的最大加速度的大小；
（2）当速度达到最大值时，物体距离出发点A多远；
（3）已知物体运动到如图甲的C处时速度大小为2m/s，求物体从A运动到C处的总路程。

5 . 视为质点的甲、乙两个小球先后在同一水平面相邻的两个位置以相同的初速度做竖直上抛运动，小球与出发位置的高度差与时间的图像如图所示，重力加速度为，根据图像所给的信息，下列说法正确的是（　　）

A．甲回到抛出点的时刻为

B．乙回到抛出点的时刻为

C．甲距抛出点的最大高度为

D．甲、乙在同一水平线上时离抛出点的高度为

6 . 小名同学借助Phyphox软件中的声学秒表研究弹性小球跌落反弹的运动特点。在安静的环境中，将弹性小球从距离桌面某一高度静止释放，碰到桌面后反弹，又落下，不断往复。声学秒表可以记录两次撞击桌面声之间的时间间隔。小名同学将手机放在桌面上，收声孔对准反弹位置，记录下头几次碰撞声对应的时间间隔。“时间1”指的是第一次碰撞桌面到第二次碰撞桌面之间的时间间隔，“时间2”指的是第二次碰撞桌面到第三次碰撞桌面之间的时间间隔，以此类推。已知小球每次与桌面碰撞后与碰撞前的速度大小之比保持不变，并设比值为k。整个过程中空气阻力可以忽略不计，碰撞时间不计，重力加速度。请根据实验数据，求：
（1）建立适当的模型，算出小球第一次反弹后的最大高度；
（2）分析从哪组（或哪些）数据可以计算出小球第二次与桌面发生碰撞后速度与撞前速度大小之比，并写出的表达式；
（3）综合分析数据求出比值k的大小（保留三位有效数字）；
（4）小球一开始释放的高度；
（5）小球至少反弹n次时上升的最大高度小于。试求出n的大小，及从第一次反弹后到第n次反弹前所经历的总时间T。

7 . 如图，长L＝5m的水平轨道AB与半径R＝0.5m的光滑圆弧轨道BC连接，圆弧轨道处于竖直平面内且C端的切线竖直。在C端上方h＝0.5m处有一薄圆盘，圆盘绕其圆心在水平面内做匀速圆周运动。圆盘上沿某一直径方向开有小孔P、Q，且圆盘旋转时孔P、Q均能转至C端正上方。一质量m＝2kg、与轨道AB间动摩擦因数μ＝0.25的小滑块静置于轨道A端。现对该滑块施加一水平向右的恒力F，使其由静止开始运动；当滑块运动至B点时撤去F，滑块运动到C端时对轨道的压力为60N；滑块冲出圆弧轨道后恰好穿过小孔P，后又通过小孔Q落回圆弧轨道。不计空气阻力，滑块无阻碍通过小孔，g取10m/s²。求：
（1）滑块经过C端时的速率v_C；
（2）水平恒力F的大小；
（3）圆盘转动的角速度ω。

8 . 将质量均为1kg两个小球A、B从地面上同一点先后竖直向上抛出，初速度分别为v_A=16m/s和v_B=9.6m/s，重力加速度大小g=10m/s²，设空气阻力大小恒为6N，小球可视为质点，则（　　）

A．若两球未相碰，A、B上升的最大高度之比为

B．若两球未相碰，A、B第一次返回抛出点速度之比为

C．若两球未相碰，从抛出到返回抛出点A球所受空气阻力的冲量的大小为6N·s

D．若要使A球抛出后经历最短时间与B球相遇，B球应滞后2s抛出

9 . 某校课外活动小组自制一枚水火箭，水火箭竖直向上运动到距离地面的高度为时，水火箭内的液体全部向下喷出而失去动力，此时水火箭的速度大小为，水火箭将继续做直线运动（忽略水火箭箭头调整的时间及空气阻力的影响，水火箭可看成质点，重力加速度为），则水火箭从失去动力到落地时所用的时间及水火箭上升的最高点到地面的距离分别为（　　）

A．	B．
C．	D．

10 . 蹦床是一项专业运动员利用蹦床的反弹效果表现技巧的竞技运动，属体操项目之一。朱雪莹在东京奥运会夺冠一跳如图所示。某段过程中，她自距水平网面高3.2m处由静止下落，与网作用0.5s后，竖直向上弹离水平网面的最大高度为5m，若忽略触网过程中蹬网发力动作而将其视为质点，不计空气阻力且规定竖直向下为正方向， 。下列说法正确的是（　　）

A．她下落到刚接触网面时的速度为10m/s

B．她自最高点向下运动到最低点的过程历时0.8s

C．她与网作用过程中的平均加速度为-4m/s2

D．她自静止下落到弹回至最高点的过程中，平均速度为