1 . 气球下挂一重物，由静止开始自地面匀加速上升，当到达离地面高度处时，其速度为此时悬挂重物的绳子突然断裂，空气阻力不计，取。求：
（1）重物自绳子断裂经多长时间再次落到地面？
（2）落地时的速度多大？

2 . 如图所示，一氦气球下方系有一物体从地面由静止释放，氦气球携物体以的加速度匀加速竖直上升，当物体运动到距地面高h=20m处时绳子突然断裂。不计空气阻力，重力加速度g取，求：（结果可保留根号）
（1）绳子断裂时，物体的速度大小；
（2）物体距离地面的最大高度；
（3）物体从开始上升到落地瞬间的整个过程所用的时间。

3 . 有一竖直放置、两端封闭的长玻璃管，管内为真空，管内有一小球自某处自由下落（初速度为0），落到玻璃管底部时与底部发生弹性碰撞，反弹速度与入射速度大小相等。以后小球将在玻璃管内不停地上下跳动。现在支架固定一照相机，用以拍摄小球在空间的位置。每隔一相等的确定时间间隔T拍摄一张照片，照相机的曝光时间极短，可忽略不计。从所拍到的照片发现，每张照片上小球都处于同一位置。已知小球的重力加速度大小为g。求：
（1）小球开始下落位置离玻璃管底部距离H的可能值；
（2）与各H值相应的照片中小球位置离玻璃管底部距离h的可能值。（温馨提示：所有结果用字母g，T和n表示）

4 . 兴趣小组的同学发明了一种弹射装置，该装置可以将一金属小球以设定的初速度弹出。为了测试该装置弹射方向精确度，同学们将一根长15m的直管竖直固定在高处，如图所示。某次实验中，距离管下端正下方25m处，小球恰好以30m/s的速度竖直向上弹出（小球直径小于管内径），弹出后小球做加速度为g的匀变速运动，取。
（1）求小球上升的最高点距管上端的距离；
（2）求小球在管内运动的时间；
（3）若弹出小球的同时直管不慎脱落并竖直做自由落体运动，求管落地之前小球在管内运动的总时间。

5 . 气球下挂一重物，由静止开始自地面匀加速上升，当到达离地面高度h=175m处时，其速度为v₀=10m/s此时悬挂重物的绳子突然断裂，空气阻力不计，g取10m/s²。求：
（1）重物自离开地面经多长时间再次落到地面？
（2）落地时的速度多大？

6 . 如图所示的无人机是一种能够垂直起降的小型遥控飞行器。在一次训练使用中，时无人机在地面上从静止开始匀加速竖直向上起飞，时无人机出现故障突然失去升力，此时离地面高度为。无人机运动过程中所受空气阻力不计，g取。求：（结果可用根式表示）
（1）无人机匀加速竖直向上起飞的加速度大小；
（2）无人机运动过程中离地面的最大高度；
（3）无人机从起飞到坠落到地面的时间。

8 . 假设在发射火箭过程中，首先由火箭助推器提供推力，使火箭上升到30 km高空时，速度达到，然后助推器脱落，向上减速运动后落回地面进行回收。火箭助推器运动过程中所受地球引力可视为不变，且等于在地球表面时的重力，助推器脱落后运动过程中，受到的阻力大小恒为助推器重力的0.2，g取10 m/s²，求：
（1）助推器能上升到距离地面的最大高度；
（2）助推器落回地面的速度大小和助推器从脱落到落回地面经历的时间。

9 . 2021年9月9日，我国在西昌卫星发射中心用长征三号运载火箭成功将中星9B卫星发射升空。若火箭由静止发射竖直升空时加速度大小为，第2s末从火箭掉出一可视为质点的碎片，忽略空气阻力，重力加速度g取，求：
（1）碎片最高可上升到的距地面的高度；
（2）碎片从火箭上掉出之后到落回地面的时间。（计算结果可保留根式）

10 . 若火箭由静止发射竖直升空时加速度大小为100m/s²，第1s末从火箭掉出一可视为质点的碎片，忽略空气阻力，取，g=10 m/s²，求：
(1)碎片最高可上升到的高度；
(2)碎片从运载火箭上掉出之后到落回地面的时间及落地时的速度大小。