1 . 如图所示，长木板A、小车B紧靠在一起均静置在水平地面上，长木板A与光滑固定轨道PQ的底端接触，轨道PQ底端的切线水平且与长木板A和小车B的上表面齐平，滑块C与长木板A、小车B的上表面间的动摩擦因数均为，长木板A与地面间的动摩擦因数，小车B与地面间的摩擦可忽略。已知长木板A的质量，小车B的质量，长木板A和小车B的长度均为，重力加速度，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。滑块C从轨道PQ上距底端切线某一高度h（未知）处由静止开始下滑。滑块C可视为质点。
（1）若滑块C的质量，恰好能滑上小车B，求滑块C释放时的高度；
（2）若滑块C的质量，为使滑块C滑上小车B后不会从小车B上滑落，求滑块C释放时高度的最大值；
（3）若滑块C的质量，滑块C从距底端切线高处由静止释放，求滑块C滑上小车B时的速度大小。

2 . 如图所示，水平传送带的左侧轨道平面与传送带等高且相接于B点，传送带右侧地面上静置着一质量的薄滑板，紧挨传送带放置，其上表面与传送带等高，在水平轨道的左侧固定着一竖直挡板，挡板连接着一劲度系数的弹簧。质量为的物块被锁定在轨道平面上的A点，此时物块与挡板间的弹簧处于压缩状态，物块与弹簧不相连，现解除锁定，物块经过B点冲上传送带BC，此时弹簧已恢复原长。已知左侧轨道AB的长度，传送带BC的长度，滑板的长度，物块与左侧轨道平面、传送带、滑板间的动摩擦因数分别为、、，滑板、物块与地面间的动摩擦因数分别为、，传送带顺时针匀速转动的速度，物块刚冲上传送带时的速度，重力加速度，弹簧的弹性势能（其中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量）。
（1）求解除锁定前，弹簧的压缩量；
（2）求物块和传送带间因摩擦产生的热量；
（3）判断物块能否从右侧滑板上滑下？若能滑下，求物块静止时到滑板右侧的距离；若不能滑下，求物块相对滑板的位移。

3 . 某物理兴趣小组搭建的板块游戏平台如图所示。在竖直面内固定的四分之一光滑圆弧轨道的半径为L，一质量为m的小物块A由静止开始沿轨道从圆心等高位置处自由滑下，然后从最底端滑出做平抛运动，经时间，物块A的速度方向与固定斜面平行时恰好落在质量为m、长度为L的木板B的顶端，其中木板B与斜面间的动摩擦因数等于斜面倾角的正切值，物块A与木板B间的动摩擦因数大于斜面倾角的正切值，再经过一段时间，木板B滑到斜面底端的同时物块A到达木板B的另一端，并以木板B为“桥梁”，平滑地滑上左侧的光滑水平面，不考虑A从木板B滑上水平面时的能量损失。在水平面上物块A运动的正前方，有一质量为2m、连有轻质弹簧的小物块C，物块C的左侧某位置有一固定挡板，物块C与挡板碰撞后，速度大小不变、方向相反。已知重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，弹簧始终处于弹性限度内。求：
（1）物块A滑至圆弧轨道最低点时，对轨道的压力；
（2）物块A做平抛运动阶段的末速度大小v；
（3）物块A与木板B在斜面上运动的位移大小、；
（4）物块C与挡板碰撞的速度为多大时，弹簧第一次被压缩至最短时的弹性势能最大，最大值为多少。

4 . 光滑的水平面上停放着质量m_C=2kg的平板小车C，C的左端放置质量m_A=1kg的物块A，车上距左端x₀处（x₀小于车的长度）放置质量m_B=3kg的物块B，物块A、B均可视为质点，它们与车面间的动摩擦因数分别为μ_A=0.3、μ_B=0.1，开始时车被锁定无法运动，物块A以v₀=9m/s的水平初速度从左端开始正对B运动，重力加速度g=10 m/s²。
（1）若x₀=7.5 m，求A开始运动后经过多长时间与B发生碰撞；
（2）若x₀=7.5 m，A与B发生弹性正碰，求A停止运动时距车左端的距离；
（3）改变x₀的值，A运动至B处与B发生弹性碰撞后立即解除对车的锁定，此后A与B都刚好没从车上掉下，求平板车的长度。

5 . 如图所示，质量为m的足够长的木板放在光滑的水平地面上，与木板右端距离为x的地面上立有一柔性挡板，木板与挡板发生连续碰撞时速度都会连续发生衰减，当木板与挡板发生第n次碰撞时，碰后瞬间的速度大小与第一次碰前瞬间的速度大小满足关系式。现有一质量为2m的物块以速度从左端冲上木板，造成了木板与柔性挡板的连续碰撞（碰撞时间均忽略不计），物块与木板间的动摩擦因数为。已知重力加速度为g，在木板停止运动前，物块都不会和木板共速。
（1）物块刚滑上木板时，求物块和木板的加速度大小；
（2）从物块滑上木板到木板与柔性挡板第一次碰撞时，求物块与木板因摩擦产生的热量；
（3）从物块滑上木板到木板与柔性挡板第n次碰撞时，求物块运动的位移大小。

6 . 如图所示，为某工厂卸货装置原理图，货物从货物架上无初速度沿斜面滑下，进入传送带，之后滑上无动力静止在水平面的平板车，平板车将货物运输到卸货员位置处，最后完成卸货工作。已知货物质量为，平板车质量为，货物到传送带的竖直高度，斜面倾角，货物与斜面的动摩擦因数，传送带顺时针匀速转动的速度为，货物与传送带间的动摩擦因数，传送带长度为，货物与平板车间的动摩擦因数为，平板车与地面间的动摩擦因数为，假设平板车与地面间为滑动摩擦。（忽略货物经过、两处的能量损失，取）求：
（1）货物从斜面滑至点时的速度大小？
（2）货物在传送带上滑行的时间？
（3）为使货物不从平板车上滑落，平板车至少需要多长？

7 . 一个游戏装置如图所示，由固定斜面、滑板构成，固定斜面上表面光滑且与水平方向夹角，滑板P静止在光滑水平地面上，上表面与斜面底端A平滑接触（过A点速度大小不变），一物块在斜面上静止释放，释放位置距板上表面高，已知物块Q质量，滑板P的质量，板长，物块Q与滑板P间的动摩擦因数为，求：
（1）物块刚滑上滑板时的速度v大小；
（2）物块从开始运动到与滑板共速所需时间t，并画出P、Q两物体在这段时间的v-t图像；
（3）为使物块不滑出滑板，滑块从斜面上下滑的高度h范围。

8 . 如图所示，质量、长的木板在水平地面上向右运动，木板与地面间的动摩擦因数。质量的小球从离木板上表面高处自由落下，恰好落在木板的左端与木板发生碰撞，小球第一次与木板碰撞前的瞬间，木板的速度，之后小球每次与木板碰撞时（时间极短）小球竖直方向的分速度大小不变、方向相反，碰撞后小球水平方向的速度与木板相同。已知重力加速度，，空气阻力不计，求：
（1）小球与木板第一次碰撞到第二次碰撞所经历的时间；
（2）经过多少次碰撞小球将从木板右端掉下去；
（3）木板从第一次与小球相碰到小球刚超过木板右端时，木板前进的距离。

9 . 如图，水平传送带顺时针传动，小车上固定一薄板CD，薄板与传送带等高，薄板左端点C与传送带右侧最高点B恰好接触，方便物块顺利滑上小车。传送带始终保持v=2.0m/s的恒定速率运行，物块与传送带之间的摩擦因数，物块与薄板之间的摩擦因数，其他摩擦均不计。传送带AB间距离L₁=2m，物块质量m=1kg，小车与薄板总质量M=5kg。在传送带A点无初速释放物块，通过传送带传送至C点，恰好没有在小车上滑落。重力加速度g取10m/s²（计算结果可用分数表示）。求：
（1）物块在传送带上滑动时的加速度大小；
（2）物块滑上薄板C点时的速度大小；
（3）薄板CD的长度L₂。

10 . 小明为游乐场设计了一个控制物体速度大小的游乐项目。如图所示，质量的长木板放在光滑的水平槽内，木板的厚度与槽左侧平台高度相同，槽右侧的竖直墙上固定一水平轻质弹簧，自然状态下，弹簧的左端刚好在O点，O点到木板的距离，弹簧的劲度系数。如果游客给质量的物块一初速度，使之沿平台滑上木板，当物块与木板速度相同时木板刚好接触弹簧，木板继续运动压缩弹簧，当木板前端到达P点（图中未画出）时，速度，恰在此时，物块与木板开始发生相对滑动，再经过一段时间后，木板再次与物块的加速度相同。木板足够长，物块与木板间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。取重力加速度，弹簧始终在弹性限度范围内。求：
（1）物块刚滑上木板时，物块和木板加速度的大小和；
（2）接触弹簧前物块相对于木板滑行的路程；
（3）O点到P点的距离x；
（4）时间内物块相对于木板滑行的路程（用表示）。