1 . 如图所示，水平轨道与光滑的竖直圆轨道底部平滑连接，每个圆轨道的进口与出口稍微错开，圆轨道的顶端都有一个缺口，关于通过圆轨道中心O的竖直线对称，已知圆轨道的半径都为R，第一个圆轨道缺口圆心角，且，以后每个圆轨道缺口圆心角依次减小10°，即，，……，AB段水平轨道光滑，长度为2.5R，连接之后每两个圆轨道之间的水平轨道出口、进口处有一段长度为R的光滑水平轨道，两段光滑轨道用一段长度合适的粗糙水平轨道连接，动摩擦因数为0.02。现一质量为m的小球从A点由静止开始在水平恒力的作用下开始运动，当小球到达B点时撤去恒力F，重力加速度为g。求：
（1）小球经过点时对轨道压力的大小；
（2）通过计算说明小球能否从点飞过缺口，并从点无碰撞的经过点回到圆轨道；
（3）通过调节两个圆轨道间粗糙水平部分的长度，保证每次小球飞过下一个圆轨道的缺口后能无碰撞地经过飞出的对称点回到圆轨道，问总共最多能设计出几个符合这样要求的圆轨道，并求出所有圆轨道间粗糙水平轨道的总长度。

2 . 套圈游戏是一项人民群众喜闻乐见的游艺活动，商家在一定的区域内放置各种形式的奖品，游戏者从指定位置将手中的圆环投掷出去，若套中某一奖品，即可拥有。若套圈的运动可视为只受重力的抛体运动，在某一次游戏中，游戏者从某高处以6m/s的初速度、与水平方向成30°角斜向上抛出套圈，落地时套圈的速度方向和水平线的夹角为60°，（不计套圈的形状，忽略空气阻力，g取）求：
（1）套圈在空中运动的时间；
（2）套圈的水平射程；
（3）套圈抛出后，相对于抛出点能到达的最大高度。

3 . 如图所示，水平地面上固定了夹角分别是60°和30°的光滑斜面ABC与abc，h_AB=0.9m，h_ab=0.45m，C与c之间的区域光滑，且L_Cc=1m。两个质量都是1kg的小球1和小球2（可视为质点）分别从A点和a点由静止释放。若小球经过C处、c处时速度大小不变，两个小球的碰撞可视为弹性碰撞。重力加速度g=10m/s²。则
（1）小球1第一次经过C时的速度大小以及小球2第一次经过c时的速度大小；
（2）两个小球发生碰撞的位置距离C点的距离L，碰后各自的速度分别是多少？
（3）小球2在运动过程中运动轨迹的最高点的高度h。

4 . 2021年东京奥运会新增了滑板项目，中国选手张鑫在女子碗池赛中最终排名第15位，碗池赛场地如图甲所示，其中张鑫第三滑的一条线路可简化为如图乙所示的情景，张鑫自A点由静止沿曲线轨道开始下滑，由B点进入水平轨道，经C点滑上凸形曲线轨道，在D点腾空跃起，落到凸形曲线轨道的E点（与D点对称），由F点进入水平轨道，经G点滑上凸形曲线轨道，从H点沿竖直方向滑出轨道，最高跃至I点（图中未标出），曲线轨道与水平轨道平滑连接，若A点与B点的高度差为，B点与C点的距离为，C点与D点的高度差为，在D点腾空跃起时的速度与水平方向的夹角为，D点与E点的距离为，F点与G点的距离为，H点与A点在同一水平面上，H点与I点的高度差为，假设张鑫与滑板的总质量为，不计空气阻力，不计滑板与曲线轨道间的摩擦，滑板与水平轨道间的摩擦可视为滑动摩擦，重力加速度，，求：
（1）张鑫到C点时的速度大小；
（2）滑板与水平轨道间的动摩擦因数及张鑫从A点到I点身体消耗的化学能。