1 . 如图，单杠比赛中运动员身体保持笔直绕杠进行双臂大回环动作，此过程中运动员以单杠为轴做圆周运动，重心到单杠的距离始终为d=1m。当运动员重心运动到A点时，身体与竖直方向间的夹角为α，此时双手脱离单杠，此后重心经过最高点B时的速度，最后落到地面上，C点为落地时重心的位置。已知A、B、C在同一竖直平面内，运动员的质量m＝60kg，A、C两点间的高度差h=1.2m，重力加速度，，，忽略空气阻力。求：
（1）运动员重心在A点时单杠对每只手的拉力大小F；
（2）A、C两点间的水平距离L。

3 . 如图所示，水平面与光滑半圆轨道在P点平滑相接，半圆的半径为R，一可视为质点的小球从水平面上的某点以某一未知速度抛出，方向与水平方向的夹角为（未知），小球运动到最高点时，从半圆轨道上端无碰撞进入，并刚好能做圆周运动，已知重力加速度为g，不计空气阻力，求：
（1）小球抛出时的初速度大小以及与水平方向夹角的正切值；
（2）小球抛出点与P点的距离。

   

4 . 如图甲是一幅名为“打水漂儿”的画，画中是很多人儿时玩过的一种游戏：在河岸边将小石片水平抛出，石片碰到水面时并不会直接沉入水中，而是擦着水面再次弹起飞行，跳跃数次后沉入水中。如图乙所示，现有一人在池塘边距水面高度为处，将一小石片以初速度水平抛出，若小石片每次与水面接触后，竖直方向的分速度反向，大小变为接触前的，水平方向的分速度方向不变，大小变为接触前的，空气阻力及小石片与水面接触的时间可忽略不计，重力加速度。求：
（1）小石片第一次接触水面前瞬间的速度v的大小；
（2）小石片从抛出到第二次与水面接触所经历的时间t以及此时与抛出点间的水平距离x。

6 . 学校篮球队组织篮球比赛，一同学作为球队的主力投手在三分线外起跳，球以与水平面夹角为θ（cosθ=0.8）的仰角抛出，运动1s后通过篮框中心入网，已知篮框距离水平地面的高度H=3.05m，篮球被投出时，距离地面的高度h（未知）、与篮框中心点的水平距离d=7.20m，若将篮球视为质点，且忽略篮球的旋转与空气阻力，重力加速度g=10m/s²。求：（答案可以用根号表示）
（1）篮球被投出时的初速度大小；
（2）篮球入网时的速度大小；
（3）篮球被投出时距离地面的高度。

7 . 如图，质量为m的质点在Oxy平面坐标系上以某一速度（未知）沿与x轴正方向成锐角的方向开始运动（方向如图中箭头所示），受到大小不变、方向为方向的合力作用。已知质点运动的最小速度为v，合力的大小为F，质点质量为m。
（1）当质点速度大小变为2v时，速度方向和x方向之间的夹角是多大？
（2）质点速度由v增加到2v，用了多长时间？
   

9 . 2022年第24届冬季奥林匹克运动会在北京和张家口举行，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一，滑雪大跳台的赛道主要由助滑道、起跳区、着陆坡、停止区组成，其场地可以简化为如图甲所示的模型。图乙为简化后的跳台滑雪雪道示意图，AO段为助滑道和起跳区，OB段为倾角α=30°的着陆坡。运动员从助滑道的起点A由静止开始下滑，到达起跳点O时，借助设备和技巧，以与水平方向成θ=30°角（起跳角）的方向起跳，最后落在着陆坡面上的C点。已知运动员在O点以v₀的速率起跳，轨迹如图，不计一切阻力，重力加速度为g。求：
（1）运动员离开着陆坡面的最大距离；
（2）运动员到达C点的速度大小。