1 . 如图所示，水平轨道与光滑的竖直圆轨道底部平滑连接，每个圆轨道的进口与出口稍微错开，圆轨道的顶端都有一个缺口，关于通过圆轨道中心O的竖直线对称，已知圆轨道的半径都为R，第一个圆轨道缺口圆心角，且，以后每个圆轨道缺口圆心角依次减小10°，即，，……，AB段水平轨道光滑，长度为2.5R，连接之后每两个圆轨道之间的水平轨道出口、进口处有一段长度为R的光滑水平轨道，两段光滑轨道用一段长度合适的粗糙水平轨道连接，动摩擦因数为0.02。现一质量为m的小球从A点由静止开始在水平恒力的作用下开始运动，当小球到达B点时撤去恒力F，重力加速度为g。求：
（1）小球经过点时对轨道压力的大小；
（2）通过计算说明小球能否从点飞过缺口，并从点无碰撞的经过点回到圆轨道；
（3）通过调节两个圆轨道间粗糙水平部分的长度，保证每次小球飞过下一个圆轨道的缺口后能无碰撞地经过飞出的对称点回到圆轨道，问总共最多能设计出几个符合这样要求的圆轨道，并求出所有圆轨道间粗糙水平轨道的总长度。

2 . 2023年10月27日以来，缅北果敢地区发生武装冲突，为应对冲突外溢至我国，11月25日起南部战区位中缅边境我方一侧举行实兵实弹演习。某部战士进行追击炮拔点演练，无人机发现A目标位于正前方高山顶部，B目标位于高山后面的平地，B目标与追击炮炮管在同一水平面，追击炮炮管、A目标、B目标在同一竖直面内。追击炮炮管仰角为保持不变，战士通过增减发射药包控制炮弹出口速度。炮弹击中A目标时，其速度方向与水平方向夹角为（向下击中）。追击炮与A目标水平距离，追击炮与B目标水平距离为。G 取，，不计空气阻力，追击炮炮管、炮弹视为质点。求：
（1）击中B目标的炮弹出口速度大小？
（2）若命令要求同时摧毁A、B两处目标，战士两次发射炮弹应该间隔多长时间？

3 . 如图所示，水平地面上固定了夹角分别是60°和30°的光滑斜面ABC与abc，h_AB=0.9m，h_ab=0.45m，C与c之间的区域光滑，且L_Cc=1m。两个质量都是1kg的小球1和小球2（可视为质点）分别从A点和a点由静止释放。若小球经过C处、c处时速度大小不变，两个小球的碰撞可视为弹性碰撞。重力加速度g=10m/s²。则
（1）小球1第一次经过C时的速度大小以及小球2第一次经过c时的速度大小；
（2）两个小球发生碰撞的位置距离C点的距离L，碰后各自的速度分别是多少？
（3）小球2在运动过程中运动轨迹的最高点的高度h。