1 . 如图所示，半径为r的圆筒绕竖直中心轴转动，小物体A靠在圆筒的内壁上，它与圆通的动摩擦因数为，现要使物体A不下落，则圆筒转动的角速度至少是多少？

2 . 如图所示，一质量为的小球用长度均为两轻绳、连接，绳的另一端固定在竖直细杆的点，绳的另一端固定在杆上距点为的点。当杆绕其竖直中心轴匀速转动时，将带动小球在水平面内做匀速圆周运动。不计空气阻力，重力加速度为。
（1）当绳刚好拉直（无弹力）时，求小球的线速度大小；
（2）若两绳能承受的最大拉力均为，求小球绕杆做圆周运动的最小周期。

3 . 很多青少年在山地自行车上安装了气门嘴灯，夜间骑车时犹如踏着风火轮，格外亮眼。如图甲是某种自行车气门嘴灯，气门嘴灯内部开关结构如图乙所示：弹簧一端固定，另一端与质量为m的小滑块（含触点a）连接，当触点a、b接触，电路接通使气门嘴灯发光，触点b位于车轮边缘。车轮静止且气门嘴灯在最低点时触点a、b距离为L，弹簧劲度系数为，重力加速度大小为g，自行车轮胎半径为R，不计开关中的一切摩擦，滑块和触点a、b均可视为质点。
（1）若气门嘴灯在最低点恰好被点亮，求该状态下最低点向心力的大小；
（2）若自行车匀速行驶过程中气门嘴灯可以一直亮，求自行车行驶的最小速度；
（3）若自行车以的速度匀速行驶，求车轮每转一圈，气门嘴灯的发光时间。
   

4 . 如图所示，长为0.3m的轻杆一端固定质量为m的小球（可视为质点），另一端与水平转轴O连接。现使小球在竖直面内绕O点做匀速圆周运动，轻杆对小球的最大作用力为，已知转动过程中轻杆不变形，取重力加速度g=10m/s²。下列说法正确的是（　　）

A．小球转动的角速度为5rad/s

B．小球通过最高点时对杆的作用力为零

C．小球通过与圆心等高的点时对杆的作用力大小为

D．小球在运动的过程中，杆对球的作用力不一定总是沿杆方向