1 . 如图所示，固定在竖直平面内的轨道由高为的平台，斜面，半径的竖直圆轨道（轨道在处稍微错开）及倾角为的斜面组成，一劲度系数为的弹簧一端固定在斜面的最高点，其下端距离地面。一质量为的滑块（可视为质点）从平台末端A以速度水平飞出，恰好无碰撞的从B点沿斜面向下滑行，B离地高度为，已知滑块与斜面间的动摩擦因数为，其余摩擦不计，不计滑块经轨道转折点能量损失及空气阻力，最大静摩擦力认为等于滑动摩擦力，当弹簧压缩量为时，弹簧具有的弹性势能为（或可以用图像下的面积求变力做功）。
（1）求B与A间的水平距离；
（2）滑块经圆轨道最高点时轨道对滑块的压力；
（3）滑块沿右侧斜面第一次到达最高点时弹簧的弹性势能；
（4）滑块最终静止的位置距端的距离。

2 . 如图为离心式转速表中离心器的结构示意图，质量为m的两个重锤利用四根等长的轻质连杆与质量不计的活动套环及固定套环连接，固定套环固定在竖直杆上，竖直杆可绕通过自身的竖直轴自由转动，两个套环间连接着一根轻质弹簧，弹簧的原长为L。离心器不转动时弹簧长度为1.5L，当离心器以角速度转动时，弹簧恰好处于原长。忽略摩擦阻力及其他阻力，以下关于离心器说法正确的是（　　）

A．角速度越大，活动套环越高

B．弹簧的劲度系数

C．角速度的大小为

D．当角速度为时，上面两个连杆上拉力的大小为mg

3 . 现有两高度均为h、内壁光滑的圆筒甲、乙竖直放置，在筒甲口边缘A点沿直径方向以水平射入一小球，碰撞3次后恰好落在A点正下方圆筒甲的底部B处，已知小球与筒壁碰撞前后的水平和竖直分速度大小均不变。在筒乙C点以水平初速度沿圆筒内壁切线方向抛出一质量为m的小滑块，小滑块沿圆筒内壁运动了一周后恰好从D点离开圆筒，C、D连线竖直。重力加速度大小为g，不计空气阻力。求：
（1）筒甲与筒乙的半径之比；
（2）小滑块在筒乙中运动时受到的弹力大小。

4 . 如图所示，质量为M的小车在水平面上以O点为圆心做匀速圆周运动，在小车的天花板上用轻细线悬一质量为m的小球，小球相对小车静止在图示位置P，Q为P正下方小车底板上的一点，已知，O、Q的水平距离为R，。
（1）求车轮受到沿半径方向的摩擦力大小。
（2）若某一时刻悬线断裂，小球落在小车底板上A点，试求A、Q间的距离。（线断后车仍以原速率做匀速圆周运动，且小球不与车壁碰撞）

5 . 如图，光滑圆杆MN段竖直，OC段水平且与MN相接于O点，两杆分别套有质量为m的环A和2m的环B，两环的内径比杆的直径稍大，A、B用长为2L的轻绳连接，A、O用长为L的轻绳连接，现让装置绕竖直杆MN做匀速圆周运动，当时，OA段轻绳刚好要断。已知AB段绳能承受的拉力足够大，计算结果可用根号表示，求：
（1）OA段绳刚刚拉直时转动的角速度多大？
（2）OA段绳能承受的最大的拉力；
（3）当且转动稳定时，A向外侧移动的距离多大？

6 . （2）有一种叫“飞椅”的游乐项目，示意图如图所示。长为l的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为r的水平转盘边缘，如左下图中甲所示。转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动。当转盘以某角速度匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为，不计钢绳的重力，重力加速度为g。
（1）求转盘转动的角速度。
（2）另一座椅也用长为l的钢绳一端系着，钢绳另一端固定在水平转盘边缘内侧，固定点与竖直转轴的距离为r₁，且r₁<r，如左下图中乙所示。稳定时，钢绳与竖直方向的夹角为，通过定量推导比较与的大小关系。
（3）细心的同学发现：当转盘以较快转速匀速转动时，钢绳与转轴并不在同一竖直平面内，示意图如下图右图所示（图中P为座椅，M为转盘边缘固定钢绳的点，PM为钢绳，O₁O₂为竖直转轴，PQ与O₁O₂在同一竖直平面内）。你认为造成这种现象的原因是什么？并说明此时钢绳对座椅拉力的作用效果。

7 . 如图所示，为我校科技兴趣小组设计的赛车轨道，整个轨道由水平直轨道AB、圆轨道BCD（B点与D点在同一水平面上但不重合）及水平直轨道DE和斜面轨道组成，已知圆轨道竖直放置且与水平面切于点B，只有AB段和斜面粗糙，其他轨道均光滑。一遥控电动赛车通电后由A点静止开始向B点运动，经s后关闭电源，赛车继续运动，途经B点，到达最高点C时恰好对轨道无压力。已知轨道m，圆轨道半径m，电动赛车质量kg，其电动机额定输出功率W，斜面倾角，电动赛车与AB段和斜面之间的动摩擦因数相同，g取，（，）求：
（1）赛车与AB段和斜面之间的动摩擦因数；
（2）赛车在斜面上滑行的最远距离。