1 . 如图所示，整个装置竖直放置，半圆轨道ABC的半径，半圆轨道CDE的半径， CA、CE分别是它们的竖直直径，A、D点等高，A点左侧有一水平光消弹射装置，小物块（可视为质点）到达A点前已脱离弹簧，小物块质量，水平轨道EF段和GO段光滑，FG段与小物块间的动摩擦因数，小物块离开水平轨道上O点后做平抛运动，落在半径的四分之一圆弧MPN上，O点为圆心，OM与OP的夹角为，重力速度g取。以水平轨道末端O点为坐标原点建立平面直角坐标系，x轴正方向水平向右，y轴的正方向竖直向下，三个圆弧轨道均光滑。
（1）若小物块离开弹簧后，恰能通过圆轨道的最高点C并始终不脱离圆轨道，求小物块通过最左侧D点时对轨道的压力大小；
（2）若弹簧释放的弹性势能为，小物块离开弹簧后沿轨道运动，从O点平拋后刚好落在P点，求FG段的长度；
（3）若小物块落到MN圆弧上的Q点（未画出）时动能最小，求Q点对应的y轴坐标值。

2 . 如图所示，竖直平面的圆环，ab为水平直径，cd为另一条直径，一个小球（可以看成质点）在c点以水平向右的初速度抛出，刚好落在d点，已知直径ab与直径cd的夹角（，；），不计空气阻力，则（　　）

A．圆环的半径为0.75m

B．抛出点c距水平直径ab的高度为0.225m

C．若小球从c点以不同的速度水平向右抛出，一定不可能垂直落在圆环上

D．若小球从c点以不同的速度水平向右抛出，经过直径cd上不同位置时的速度方向不相同

3 . 龙接风是浙江丽水景宁畬族传统比赛，比赛时甲队员将绣球抛向距离10米外的同队乙队员，乙队员用背着的背篓接住同伴投来的绣球，所接绣球数多者为胜。假设投掷点与背篓接住处等高。有4个绣球从同一投掷点投出，其轨迹如图所示。1、4球在背篓处2接住，2、3球在背篓处1接住，其中1、2球最高点高度相同，4球最高点低于3球最高点。不计空气阻力。下列说法正确的是（　　）

A．在空中运动过程中1球速度变化量最大

B．在空中运动过程中3球时间最短

C．2、4球的末速度大小可能相等

D．1、2球的末速度方向可能相同

4 . 如图所示，竖直轻质弹簧与竖直轻质杆相连，轻质杆可在固定的“凹”形槽内沿竖直方向向下移动。轻质杆与槽间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且滑动摩擦力大小不变。现一小球由距轻弹簧上端h处静止释放，小球将弹簧压缩至最短时，弹簧的弹性势能为。若改变h，重复此前过程，小球再次将弹簧压缩至最短时，弹簧的弹性势能为。则h、、的对应关系是（　　）（弹簧始终处于弹性限度内，小球与槽不发生碰撞）

A．h增大，一定大于	B．h增大，一定小于
C．h增大，可能小于	D．h增大，可能等于

5 . 如图所示，某同学为一工厂设计了一个货运装置，该装置由两个水平工作台AB、CD及一倾斜轨道BC组成，两工作台与倾斜轨道分别在B、C两点由小圆弧平滑连接。工作台AB的最左端固定一水平轻弹簧，轻弹簧右端连接一滑块。工厂生产时，在CD工作台的工人将产品固定在货箱中从C点由静止释放，货箱与滑块碰撞后共速但不粘连，弹簧向左压缩至最短时工人立刻取出产品，弹簧弹开后空货箱恰能回到C点。已知货箱与产品的质量均为m，倾斜轨道BC高h，底边长L，重力加速度为g，两水平工作台光滑，弹簧始终处于弹性限度内，滑块、货箱、产品的大小不计，货箱运动过程中产品与货箱始终保持相对静止，求：
（1）若货箱与倾斜轨道间的滑动摩擦因数为，货箱下滑过程中与倾斜轨道因摩擦产生的热量；
（2）若不计货箱与倾斜轨道间的摩擦，货箱与滑块碰前的速度大小；
（3）若不计货箱与倾斜轨道间的摩擦，小滑块的质量。

6 . 进入二十一世纪后，我国航天和探月工程在攀登世界科技高峰取得了多个伟大壮举。已知地球表面重力加速度g和地球半径R，回答下列问题：
（1）某卫星在赤道面沿椭圆轨道运动，其近地点到地球球心距离可认为等于地球半径R，远地点到地球球心距离等于。若此卫星在近地点时恰好在中国空间站（其运动可简化为轨道半径为R的匀速圆周运动，轨道倾角约为41.3°）的正下方，求该卫星下一次经过中国空间站正下方所需要的时间t。
（2）2024年5月3日，嫦娥六号探测器成功发射，它将完成月球背面取样的使命。为了解决探测器在月球背面的通信问题，需要发射中继卫星。一种方案是将中继卫星定点在地月系统（视为双星系统）的拉格朗日点（点位于地月连线延长线上），中继卫星在点可在地球和月球引力共同作用下，与月球同步绕地月系统的质量中心O点做匀速圆周运动。求月球到O点的距离以及点到月心的距离r。（已知地球质量为月球的质量的81倍，地月距离为，很小，当x很小时，。）

7 . 如图甲所示，一个劲度系数为k的轻弹簧一端固定在桌面上，使其直立，另一端上下叠放着物块A、B，两物块质量分别为3m和m。当弹簧和两物块组成的系统静止时，从上方拿走物块B，物块A开始做竖直方向上的运动，如图乙所示。已知重力加速度大小为。
（1）证明：当拿走物体B后，物块A在竖直方向上做简谐运动；
（2）求A做简谐运动的最大加速度和振幅；
（3）求A上升到最高点时，桌面受到弹簧给的弹力大小和方向。

8 . 两个质量分别为和的重物挂在细绳的两端（）绳子绕过一个半径为r滑轮，在滑轮的轴上固定了四个长为L分布均匀的轻辐条，辐条的端点固定有质量为m的重球，重物、重球从图所示位置由静止开始做匀加速运动，求、运动的加速度。设轴的摩擦力忽略不计，线及滑轮的质量忽略不计，线与滑轮间不发生滑动。

9 . A、B两个小球固定在一轻杆的两端，杆套在光滑的水平转轴O上，使两球可以在竖直面内绕O点做圆周运动，B球的质量是A球质量的2倍，。给A球竖直向下初速度，A、B在竖直面内运动，取O点所在高度为重力势能参考面，从如图AOB水平开始计时，在轻杆转过180°过程中，能正确描述轻杆对B球做功W，B球动能、势能、机械能E随转过角度关系的是（　　）

A．	B．
C．	D．

10 . 如图，长为L的轻杆顶端放一小重球，由竖直位置开始无初速向右倒下，杆的下端被地面上的台阶挡住，重球落地时的速度大小为______，重球落地时的速度方向与水平面的夹角的余弦值为______。（重力加速度为g）