【推荐1】喷气式汽车的尾部有一个喷射器，可向后连续喷射气体，依靠向后喷出高速气体的反冲，从而获得向前的推力。可简化为如图（a）所示模型，总质量为M的小车（包含小球），每次向后水平射出一个质量为m的小球。
（1）若车静止在光滑的地面上，弹射器离地的高度为h，若此时小球以相对地面的速度v弹出，求小球落地瞬间与车的水平距离；（不计一切阻力，重力加速度为g）
（2）若车静止在光滑的地面上，小球相对车以速度u向后弹出，求此次弹射需消耗多少化学能：
（3）现车运行速度为v₀，为使车停下，开启车前端的喷射器，向前喷出气体让车减速，可简化为如图（b）所示模型。总质量为M的车（含小球），每次相对车以u₀向前水平弹射出一个质量为m的小球，同时为提高减速效率，在车弹出小球后的瞬间，马上与车前的一种“特殊物质”接触，“特殊物质”质量同为m，对地速度为零，“特殊物质”与车接触后马上被吸附在车上。之后车第二次向前弹射出小球，再吸附“特殊物质”……，忽略一切阻力，为使车停下或者速度反向，求车至少弹射小球的次数n。本问中取，。（可能用到的数据：，）

【推荐2】如图所示是小智同学设计的一个游戏装置，该装置由倾角为的斜轨道AB，半径为、圆心角为的圆弧轨道EF，水平轨道及一个半径为的四分之一圆弧PQ组成，其中在同一水平线上，BE等高，BE间的距离，间距离，、分别为两弧形轨道的圆心，F、P分别为两弧形轨道的最低点，、在竖直方向，滑块在轨道滑动时动摩擦因数为，其余轨道均光滑。某次游戏时小智同学用沿斜面向上的恒力F拉一个可视为质点的滑块从倾斜轨道最低点A由静止匀加速至B撤去外力，发现滑块刚好能从E点沿切线进入弧形轨道EF（无机械能损失），然后沿EF滑下经落在圆弧PQ上，已知滑块质量为，不计空气阻力，重力加速度。求：
（1）滑块经过E点时的速度大小；
（2）滑块在弧形轨道EF的最低点F处受轨道的支持力大小和方向；
（3）滑块落在四分之一圆弧PQ上的位置；
（4）若在轨道上再对滑块施加水平向右的力，求滑块落在四分之一圆弧PQ上的最小动能。

【推荐3】如图所示，水平轨道AB与半径的圆弧形轨道BC相切于B点，CD段水平，竖直平面内倾斜直轨道DE与长的水平轨道EF在E点平滑连接，水平轨道EF与圆弧形轨道FG相切于F点，D、E两点的竖直高度差，与竖直方向夹角未知，整个轨道除直轨EF段粗糙外，其余轨道均光滑。一质量的物块从A点以水平速度向右运动，过B点后瞬间刚好对圆弧无压力，且刚好从D点无碰撞滑入倾斜直轨DE。已知物块与直轨EF段间的动摩擦因数，重力加速度g取，求：

(1)物块的初速度；
(2)CD段长度及DE段与竖直方向的夹角的正切值；
(3)物块最终静止的位置。