1 . 如图所示，煤矿有一水平传送带以v=10m/s的速率逆时针转动。在传送带右端A点静止释放一个质量为m=10g的黑色煤块，经过2s运动到传送带左端B点并离开传送带，进入半径R=1m的圆轨道CD段，O为圆心，OC为竖直方向（进入前后速率变化忽略不计），煤块在传送带上留下一段黑色痕迹，传送带圆弧部分长度忽略不计。已知煤块与传送带之间的动摩擦因数μ=0.25，g=10m/s²，求：
（1）传送带从A到B的长度；
（2）煤块对轨道C点的压力；
（3）煤块从A运动到B的过程中传送带上形成痕迹的长度。

2 . （1）空间站可以通过机械臂操控货物的运动。考察货物的运动时，可以空间站为参考系。空间站可近似看成惯性参考系，这样在轨空间站中物体处于完全失重状态而不用考虑地球引力的作用。忽略货物的运动对空间站的影响，同时忽略空间站对货物的引力。如图所示，空间站上操控货物的机械臂可简化为两根相连的等长轻质臂杆，每根臂杆长为L，机械臂一端固定在空间站上的O点，另一端抓住质量为m的货物，在机械臂的操控下，货物先绕O点做半径为2L、角速度为的匀速圆周运动，运动到A点停下，然后在机械臂操控下，货物从A点由静止开始做匀加速直线运动，经时间t到达B点，A、B间的距离为L。以空间站为参考系，求：
a．货物做匀速圆周运动时受到合力提供的向心力大小；
b．货物运动到B点时机械臂对其做功的瞬时功率；
（2）货物、空间站和地球的位置如图所示，它们保持在同一直线上。以地球为参考系，货物与空间站同步绕地球做匀速圆周运动，已知空间站中心轨道半径为r，货物与空间站中心的距离为d，忽略空间站对货物的引力，求货物所受的机械臂作用力与所受的地球引力之比。

3 . 一游戏装置竖直截面如图所示，该装置由固定在水平地面上倾角的直轨道AB、螺旋圆形轨道BCDE，倾角的直轨道EF、水平直轨道FG，传送带GH，水平直轨道HI，半圆轨道IJ，水平直轨道KL组成。其中螺旋圆形轨道与轨道AB、EF相切于B（E）处。直线轨道FG和HI通过传送带GH平滑连接，半圆轨道IJ与直线轨道HI相切于I点，直线轨道KL左端为弹性挡板，滑块与弹性挡板碰撞后能原速率返回。K在J点正下方，滑块恰能从KJ间通过。已知螺旋圆形轨道半径，B点高度为1.2R，FG长度，传送带GH长，HI长，，半圆轨道IJ的半径。滑块与FG间的动摩擦因数，与传送带间的动摩擦因数，与轨道HI和KL间的动摩擦因数均为，其余轨道光滑。现将一质量为m＝1kg的滑块从倾斜轨道AB上高度处静止释放（滑块视为质点，所有轨道都平滑连接，不计空气阻力，，，）
（1）求滑块过C点的速度大小和滑块对轨道的作用力；
（2）若最初传送带静止，那么滑块最终静止的位置距离H点的水平距离有多远；
（3）若传送带以恒定的线速度v顺时针转动，要使滑块停在KL上（滑块不会再次返回半圆轨道IJ回到HI上），传送带的速度需满足的条件。
   

4 . 如图所示，圆弧轨道AB是在竖直平面内的圆周，半径为r，在B点轨道的切线是水平的。在圆弧轨道的下面有一半径为R的水平圆盘，绕垂直于盘面的中心轴匀速转动。一质量为m的小球（可看成质点）从圆弧轨道上某处下滑，到达B点时速度为（此时速度方向恰与平行），重力加速度为g。求：
（1）小球到达B点时对轨道的压力；
（2）要使小球刚好落在C点，间的距离h；
（3）要使小球刚好落在C点，圆盘转动的角速度ω。

6 . 小明用如图所示轨道探究滑块的运动规律。足够长的光滑斜轨道倾角为，斜轨道底端平滑连接长的水平轨道，水平轨道左端与半径的光滑半圆形轨道底端B平滑连接。将质量m=0.2kg的滑块（可不计大小）放在斜轨道离底端距离为处静止释放。已知滑块与水平轨道间的动摩擦因数为。
（1）当、时，求滑块到达B点时对半圆轨道压力的大小；
（2）当时，为保证滑块运动时不脱离轨道，求的取值范围；
（3）为保证滑块离开半圆轨道顶端A后恰好能垂直撞击斜轨道，求的范围。

7 . 如图所示的装置是由竖直挡板P及两条带状轨道Ⅰ和Ⅱ组成。轨道Ⅰ由光滑轨道与粗糙直轨道连接而成，A、B两点间的高度差为。在轨道上有一位置C，C点与B点的高度差为H、水平间距为。光滑轨道Ⅱ由轨道、半径分别为、的半圆形螺旋轨道和轨道连接而成，且F点与A点等高。轨道Ⅰ、轨道Ⅱ与光滑水平轨道在A处衔接，挡板P竖立在轨道上，轨道上各连接点均为平滑连接。一质量为的小滑块（小滑块可以看成质点）从C点静止释放，沿轨道Ⅰ下滑，与挡板P碰撞，碰撞后的动能为碰撞前动能的一半，且碰后小滑块既可沿轨道Ⅰ返回，也可沿轨道Ⅱ返回。小滑块与间的动摩擦因数。重力加速度。
（1）若小滑块沿轨道Ⅰ返回，且恰好能到达B点，则H的大小为多少？
（2）若改变直轨道的倾角，使小滑块在直轨道上的下滑点与B点的水平距离L保持不变，小滑块沿轨道Ⅱ返回（只考虑首次返回），求H的大小范围。
（3）在满足（2）问的条件下，请写出小滑块刚过F点（只考虑首次通过F点）时对轨道的压力大小与H的关系。

8 . 如图所示为冲关游戏中的情景，T₁、T₂是在水中的两个长方体平台，一质量为m=50kg的挑战者从平台T₁右边缘的A点处借助长度L=9m的绳子摆下，以期望落到平台T₂上，已知图中O₁A与竖直线O₁O₂夹角，绳子的悬点O₁离水面的距离为h₁=10.8m，平台T₂的上平面BC距离水面高度为h₂=1m，上平面BC的宽度为2m，绳子的悬点O₁到B点的水平距离为2.8m，人抓绳子的最大静摩擦力，若不计空气阻力，将人视为质点，取g=10m/s²，sin37°=0.60。求：
(1)若人从A点由静止下摆，摆到最低点过程中重力所做的功？
(2)若人从A点由静止下摆，计算说明到达最低点时人是否能抓住绳子？
(3)人从A点以一定的初速下摆，到达最低点时松手做平抛运动并能安全落到平台T₂上，则A点的初速度应满足什么条件？

9 . 如图所示，细绳一端系着质量为M=0.6kg的物体，静止在水平面上，另一端通过光滑小孔O吊着质量m=0.3kg的物体，M的中点与圆孔距离为0.2m，已知M和水平面的最大静摩擦力为2N。现使此平面绕中心轴转动，问角速度ω在什么范围内m处于静止状态？（取g=10m/s²）

10 . 北京老山自行车赛场采用的是250m椭圆赛道，赛道宽度为7.6m。赛道形如马鞍形，由直线段、过渡曲线段以及圆弧段组成，圆弧段倾角为45°（可以认为赛道直线段是水平的，圆弧段中线与直线段处于同一高度）。比赛用车采用最新材料制成，质量为9kg。已知直线段赛道每条长80m，圆弧段内侧半径为14.4m，运动员质量为61kg。求：
（1）运动员在圆弧段内侧以12m/s的速度骑行时，运动员和自行车整体的向心力为多大；
（2）运动员在圆弧段内侧骑行时，若自行车所受的侧向摩擦力恰为零，则自行车对赛道的压力多大；
（3）若运动员从直线段的中点出发，以恒定的动力92N向前骑行，并恰好以12m/s的速度进入圆弧段内侧赛道，求此过程中运动员和自行车克服阻力做的功。（只在赛道直线段给自行车施加动力）。